Сколько времени понадобится для полного исчезновения сельскохозяйственных угодий, если сохранится текущий темп

Solnechnaya_Luna

62

Для решения данной задачи мы можем использовать формулу экспоненциального убывания:

\[P(t) = P_0 \cdot (1 - r)^{\frac{t}{t_0}}\]

Где:

\(P(t)\) - масса верхнего слоя почвы после прошедшего времени \(t\)
\(P_0\) - начальная масса верхнего слоя почвы
\(r\) - коэффициент деградации почвы (в данном случае \(0.07\), так как каждые 10 лет теряется 7%)
\(t\) - прошедшее время
\(t_0\) - характерное время, за которое происходит деградация (в данном случае \(10\) лет)

Наша задача - найти время \(t\), при котором масса верхнего слоя почвы станет равной нулю.

Для удобства выполним подстановки:
\(P_0\) - общая масса верхнего слоя почвы сельскохозяйственных угодий (указана в условии задачи)

Теперь решим уравнение для \(t\):

\[0 = P_0 \cdot (1 - r)^{\frac{t}{t_0}}\]

Для того, чтобы левая часть уравнения стала равной нулю, должно выполняться следующее условие:

\(1 - r = 0\) или \(t = 0\)

Но так как каждые 10 лет теряется 7% верхнего слоя почвы, то именно этот случай мы и рассматриваем. То есть, примем \(t = 10\) лет.

Подставляем значения в уравнение:

\[0 = P_0 \cdot (1 - 0.07)^{\frac{10}{10}}\]

Вычисляем:

\[0 = P_0 \cdot (1 - 0.07)^1\]

\[0 = P_0 \cdot (0.93)^1\]

Получаем:

\[0 = 0.93 \cdot P_0\]

Таким образом, верхний слой почвы полностью исчезнет за 10 лет при сохранении текущего темпа деградации, учитывая, что каждые 10 лет теряется около 7% верхнего, наиболее плодородного слоя почвы.