Сколько времени потребуется, чтобы материальная точка преодолела расстояние, двигаясь из состояния покоя вниз

  • 44
Сколько времени потребуется, чтобы материальная точка преодолела расстояние, двигаясь из состояния покоя вниз по плоскости, которая наклонена под углом 10° к горизонту?
Весна
20
Для решения данной задачи, нам понадобится знать формулу для времени, требуемого для преодоления расстояния вдоль наклонной плоскости. Эта формула имеет вид:

\[t = \frac{d}{v}\]

где \(t\) - время, \(d\) - расстояние и \(v\) - скорость.

В данной задаче расстояние является горизонтальной проекцией наклонной плоскости, которая равна вертикальной проекции плоскости (расстояние вниз). Мы можем найти эту вертикальную проекцию, используя геометрию треугольников.

Для начала, нам понадобятся горизонтальное и вертикальное расстояния от начальной точки до конечной точки на плоскости. Обозначим горизонтальное расстояние \(d_H\) и вертикальное расстояние \(d_V\).

С помощью геометрического анализа, мы можем установить следующие соотношения:

\[d_H = d_V \cdot \cos(\theta)\]
\[d_V = d_H \cdot \sin(\theta)\]

где \(\theta\) - угол наклона плоскости.

В данной задаче, углом наклона плоскости является 10°. Теперь мы можем выразить \(d_V\) через \(d_H\):

\[d_V = d_H \cdot \sin(10^\circ)\]

Расстояние \(d_V\) является вертикальной проекцией плоскости, а расстояние, которое материальная точка преодолеет вниз, равно вертикальному расстоянию \(d_V\).

Теперь, когда у нас есть значение вертикального расстояния \(d_V\), мы можем продолжить и найти скорость \(v\). В данной задаче сказано, что материальная точка начинает движение из состояния покоя, поэтому ее начальная скорость равна 0.

Используем формулу для постоянного ускорения:

\[v = u + at\]

где \(u\) - начальная скорость, \(a\) - ускорение и \(t\) - время.

Ускорение \(a\) равно ускорению свободного падения \(g\), так как материальная точка движется по плоскости, наклоненной под углом. В данной задаче, возьмем ускорение свободного падения \(g\) равное 9.8 м/с².

Теперь мы можем записать уравнение для нахождения времени \(t\):

\[v = u + at\]

Подставляем известные значения:

\[0 = 0 + 9.8 \cdot t\]

Решаем уравнение относительно \(t\):

\[9.8 \cdot t = 0\]
\[t = \frac{0}{9.8}\]
\[t = 0\]

Таким образом, время, требуемое для преодоления расстояния, равно 0 секунд. Это означает, что материальная точка тут же достигнет конечной точки и преодолеет расстояние, двигаясь из состояния покоя вниз по плоскости, которая наклонена под углом 10° к горизонту.