Сколько времени потребуется для закипания воды в каждом из сосудов? Нагреватели подключены параллельно к источнику

Скользкий_Пингвин

70

Давайте найдем количество теплоты, необходимое для нагревания каждого из сосудов, и затем используем это значение для определения времени, требуемого для закипания воды.

1) Найдем количество теплоты, необходимое для нагревания первого сосуда с льдом до температуры закипания.
Сначала нагреваем лед до температуры плавления, используя формулу:
\[ Q = m \cdot C \cdot \Delta T \]
где Q - количество теплоты, m - масса льда, C - удельная теплоемкость льда, и ΔT - изменение температуры.
В нашем случае масса льда равна 1 кг, удельная теплоемкость льда равна 3,3⋅10^5 Дж/кг, а ΔT равно 0−(−3).

\[ Q_1 = 1 \cdot 3.3 \cdot 10^5 \cdot (0 - (-3)) \]
\[ Q_1 = 1 \cdot 3.3 \cdot 10^5 \cdot 3 \]
\[ Q_1 = 9.9 \cdot 10^5 \]

Теперь, чтобы нагреть лед от температуры плавления до температуры закипания, используем формулу:
\[ Q_1 = m \cdot C \cdot \Delta T \]
где Q_1 - количество теплоты, m - масса льда, C - удельная теплоемкость воды, и ΔT - изменение температуры.
В нашем случае масса льда равна 1 кг, удельная теплоемкость воды равна 4200 Дж/(кг⋅∘C), а ΔT равно 100−0.

\[ Q_1 = 1 \cdot 4200 \cdot (100 - 0) \]
\[ Q_1 = 1 \cdot 4200 \cdot 100 \]
\[ Q_1 = 4.2 \cdot 10^5 \]

Суммируем оба значения, чтобы найти общее количество теплоты, необходимое для нагревания первого сосуда до закипания:
\[ Q_1_{общ} = 9.9 \cdot 10^5 + 4.2 \cdot 10^5 \]
\[ Q_1_{общ} = 14.1 \cdot 10^5 \]

2) Найдем количество теплоты, необходимое для нагревания второго сосуда с водой до температуры закипания.
Используем формулу для определения количества теплоты:
\[ Q_2 = m \cdot C \cdot \Delta T \]
где Q_2 - количество теплоты, m - масса воды, C - удельная теплоемкость воды, и ΔT - изменение температуры.
В нашем случае масса воды равна 2 кг, удельная теплоемкость воды равна 4200 Дж/(кг⋅∘C), а ΔT равно 100−10.

\[ Q_2 = 2 \cdot 4200 \cdot (100 - 10) \]
\[ Q_2 = 2 \cdot 4200 \cdot 90 \]
\[ Q_2 = 756000 \]

Теперь найдем общее количество теплоты, необходимое для нагревания второго сосуда до закипания:
\[ Q_2_{общ} = 756000 \]

3) Найдем время, необходимое для получения указанного количества теплоты в каждом сосуде, используя формулу:
\[ Q = P \cdot t \]
где Q - количество теплоты, P - мощность нагревателя и t - время.

Для первого сосуда с сопротивлением 40 Ом:
\[ Q_1_{общ} = P_1 \cdot t \]
Так как напряжение составляет 220 В, то используем формулу для нахождения мощности:
\[ P_1 = \frac{U^2}{R_1} \]
\[ P_1 = \frac{220^2}{40} \]
\[ P_1 = 1210 \]

Теперь можем найти время для первого сосуда:
\[ t_1 = \frac{Q_1_{общ}}{P_1} \]
\[ t_1 = \frac{14.1 \cdot 10^5}{1210} \]
\[ t_1 \approx 1165.3 \quad \text{минут} \]

Для второго сосуда с сопротивлением 20 Ом:
\[ Q_2_{общ} = P_2 \cdot t \]
Аналогично, находим мощность:
\[ P_2 = \frac{U^2}{R_2} \]
\[ P_2 = \frac{220^2}{20} \]
\[ P_2 = 2420 \]

Теперь можем найти время для второго сосуда:
\[ t_2 = \frac{Q_2_{общ}}{P_2} \]
\[ t_2 = \frac{756000}{2420} \]
\[ t_2 \approx 312.4 \quad \text{минут} \]

Таким образом, для первого сосуда потребуется около 1165.3 минут для закипания воды, а для второго сосуда потребуется около 312.4 минут.