Сколько времени пройдет на космическом корабле, который движется со скоростью, равной 0,4 скорости света, во время

Marusya

17

Чтобы рассчитать, сколько времени пройдет на космическом корабле, который движется со скоростью, равной 0,4 скорости света, во время путешествия, длительностью 25 лет относительно Земли, мы можем использовать формулу времени Дилата. Формула времени Дилата выражает относительную скорость времени между двумя системами отсчета:

\[ \Delta t" = \frac{{\Delta t}}{{\sqrt{{1 - \frac{{v^2}}{{c^2}}}}}} \]

Где:
- \(\Delta t\) - время, прошедшее в одной системе отсчета (например, на Земле) (25 лет);
- \(\Delta t"\) - время, прошедшее в другой системе отсчета (на космическом корабле);
- \(v\) - скорость космического корабля (0,4 скорости света);
- \(c\) - скорость света (299,792,458 метров в секунду).

Подставим все значения в формулу:

\[ \Delta t" = \frac{{25}}{{\sqrt{{1 - \frac{{(0,4 \cdot 299,792,458)^2}}{{299,792,458^2}}}}}} \]

Вычислим скорость космического корабля в метрах в секунду:

\[ v = 0,4 \cdot 299,792,458 = 119,916,983,2 \, м/с \]

Теперь подставим это значение в формулу:

\[ \Delta t" = \frac{{25}}{{\sqrt{{1 - \frac{{(119,916,983,2)^2}}{{299,792,458^2}}}}}} \]

Вычислим выражение в скобках:

\[ \left(1 - \frac{{(119,916,983,2)^2}}{{299,792,458^2}}\right) = \left(1 - \frac{{14,389,153,501,186,166,515,129,652,399,024}}{{89,875,517,873,681,764,096,256}}\right) \approx 0,999919983 \]

Теперь вычислим корень квадратный из этого значения:

\[ \sqrt{{0,999919983}} \approx 0,999959992 \]

Теперь подставим полученное значение обратно в формулу времени Дилата:

\[ \Delta t" = \frac{{25}}{{0,999959992}} \approx 25,000799902 \, \text{лет} \]

Таким образом, на космическом корабле, движущемся со скоростью 0,4 скорости света, время, прошедшее во время путешествия, составит приблизительно 25,000799902 лет.