Сколько времени требуется Церере для совершения одного оборота вокруг Солнца с точностью до трех десятитысячных?

Parovoz

26

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится знать период обращения Цереры вокруг Солнца и воспользоваться формулой для вычисления времени обращения.

Период обращения \(T\) планеты вокруг Солнца можно найти, зная радиус ее орбиты \(r\) и силу тяготения, действующую на нее.

В данной задаче мы сможем использовать формулу для вычисления периода обращения планеты следующего вида:

\[ T = 2 \cdot \pi \cdot \sqrt{\frac{r^3}{G \cdot M}} \]

Где:
\( T \) - период обращения планеты,
\( r \) - радиус орбиты планеты,
\( G \) - гравитационная постоянная,
\( M \) - масса Солнца.

В данной задаче значение гравитационной постоянной не указано, поэтому мы используем приближенное значение \( G = 6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/(\text{кг} \cdot \text{с}^2) \).

Масса Солнца также не указана, но для данной задачи мы можем использовать приблизительное значение \( M = 1.989 \times 10^{30} \, \text{кг} \).

Теперь мы можем подставить значения радиуса орбиты Цереры и вычислить период обращения:

\[ r = 4.151 \times 10^{11} \, \text{м} \]
\[ G = 6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/(\text{кг} \cdot \text{с}^2) \]
\[ M = 1.989 \times 10^{30} \, \text{кг} \]

\[ T = 2 \cdot \pi \cdot \sqrt{\frac{(4.151 \times 10^{11})^3}{(6.67430 \times 10^{-11}) \cdot (1.989 \times 10^{30})}} \]

Подставив все значения и произведя вычисления, получим:

\[ T \approx 4.601 \times 10^{7} \, \text{секунд} \]

Однако, чтобы ответить на вопрос, сколько времени требуется Церере для совершения одного оборота вокруг Солнца в указанной точности, нам необходимо округлить ответ до трех десятитысячных.

Округлим полученный результат:

\[ T \approx 46.010 \, \text{тыс. секунд} \]

Итак, для совершения одного оборота Церере требуется примерно 46.010 тыс. секунд или 46.01 тыс. секунды.