Сколько времени займет окончание реакции при температуре 70 °C, если время ее протекания при 50 °С составляет 2

Солнце_Над_Океаном_4971

34

Хорошо, чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать формулу Аррениуса, которая связывает скорость химической реакции с температурой:

\[k = A \cdot e^{-\frac{E_a}{R \cdot T}}\]

где:
- \(k\) - скорость реакции,
- \(A\) - преэкспоненциальный множитель,
- \(E_a\) - энергия активации реакции,
- \(R\) - универсальная газовая постоянная (\(8,314 \frac{Дж}{моль \cdot К}\)),
- \(T\) - температура в Кельвинах.

Для начала нам нужно выразить время реакции через скорость. Мы можем использовать следующую формулу:

\[t = \frac{1}{k}\]

где:
- \(t\) - время реакции.

Теперь подставим в формулу Аррениуса значения для первой температуры:
\(k_1 = A \cdot e^{-\frac{E_a}{R \cdot T_1}}\)

Используя формулу для времени реакции, получаем:
\(t_1 = \frac{1}{k_1}\)

Теперь перейдем ко второй температуре:
\(k_2 = A \cdot e^{-\frac{E_a}{R \cdot T_2}}\)

Используя формулу для времени реакции, получаем:
\(t_2 = \frac{1}{k_2}\)

Мы знаем, что \(t_1 = 2 \: мин \: 20 \: с\), а температурный коэффициент (\(\frac{T_2} {T_1}\)) равен нам не известен. Нашей задачей является найти время реакции \(t_2\).

Для начала выразим константы \(A\) и \(E_a\) из обоих уравнений для скорости реакции:

\(A = \frac{k_1}{e^{-\frac{E_a}{R \cdot T_1}}}\)

\(A = \frac{k_2}{e^{-\frac{E_a}{R \cdot T_2}}}\)

Теперь, равняя два полученных значения \(A\), получаем:

\(\frac{k_1}{e^{-\frac{E_a}{R \cdot T_1}}} = \frac{k_2}{e^{-\frac{E_a}{R \cdot T_2}}}\)

Теперь, выразим \(t_2\) через известные значения:

\(t_2 = \frac{1}{k_2}\)

Заменим \(k_2\) в этом уравнении:

\(t_2 = \frac{1}{\frac{k_2}{e^{-\frac{E_a}{R \cdot T_2}}}}\)

Теперь у нас есть все значения для подстановки. Подставим и решим уравнение.