Сколько времени займет полное торможение автомобиля, если за первую секунду он проходит половину тормозного пути

Евгеньевна_6668

47

Эта задача связана с равнозамедленным движением и полным торможением автомобиля. Давайте решим ее в несколько шагов, чтобы все было понятно.

Предположим, что полный путь, который проходит автомобиль во время полного торможения, равен \(S\), а время, за которое это происходит, равно \(t\). Задача говорит нам, что за первую секунду автомобиль проходит половину тормозного пути. Обозначим эту дистанцию как \(S_1\).

Теперь вспомним, что при равнозамедленном движении расстояние, пройденное телом, можно найти по формуле \(S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2\), где \(a\) - ускорение, \(t\) - время.

В нашем случае, при равнозамедленном движении, ускорение \(a\) будет отрицательным, потому что автомобиль замедляется. Поэтому формула будет иметь вид \(S = \frac{1}{2} \cdot (-a) \cdot t^2\).

Теперь, когда у нас есть формула для расстояния, пройдем к следующему шагу. Зная, что за первую секунду автомобиль проходит половину тормозного пути, мы можем записать это в виде уравнения: \(S_1 = \frac{1}{2} \cdot (-a) \cdot 1^2\).

Теперь у нас есть одно уравнение с одной неизвестной (\(a\)) и мы можем его решить. Произведем соответствующие вычисления:

\[S_1 = \frac{1}{2} \cdot (-a) \cdot 1^2\]

Так как \(1^2\) равно 1, то уравнение будет иметь вид:

\[S_1 = \frac{1}{2} \cdot (-a)\]

Умножим обе стороны уравнения на -2, чтобы избавиться от дроби и сделать уравнение более удобным:

\[-2 \cdot S_1 = -a\]

Теперь мы знаем, что значение \(a\) равно \(-2 \cdot S_1\). Запишем это.

Теперь можем перейти к следующему шагу. Полный путь \(S\) автомобиля состоит из двух частей: пройденной за первую секунду (\(S_1\)) и пройденной за оставшееся время (\(S - S_1\)). Поэтому можно записать уравнение:

\[S = S_1 + (S - S_1)\]

Теперь заменим \(S_1\) на \(-2 \cdot S_1\), как мы выяснили ранее:

\[S = (-2 \cdot S_1) + (S - S_1)\]

Раскроем скобки:

\[S = -2 \cdot S_1 + S - S_1\]

Сгруппируем одинаковые переменные:

\[S = -3 \cdot S_1 + S\]

Теперь выразим \(S\) через \(S_1\):

\[S = 3 \cdot S_1\]

Теперь у нас есть выражение для полного пути \(S\) через пройденную за первую секунду дистанцию \(S_1\).

Но мы также знаем, что полный путь \(S\) можно определить как \(\frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2\), поэтому можем записать следующее уравнение:

\[S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2\]

Теперь, имея два уравнения: \(S = 3 \cdot S_1\) и \(S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2\), можно приравнять их друг другу:

\[3 \cdot S_1 = \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2\]

Теперь решим это уравнение относительно времени \(t\). Перенесем все известные значения и остающуюся переменную на одну сторону:

\[\frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2 - 3 \cdot S_1 = 0\]

А затем упростим уравнение, домножив его на 2 для избавления от дроби:

\[a \cdot t^2 - 6 \cdot S_1 = 0\]

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое можно решить, используя квадратное уравнение. Для нашего случая, значение \(a\) равно \(-2 \cdot S_1\), поэтому подставим это значение в уравнение:

\[-2 \cdot S_1 \cdot t^2 - 6 \cdot S_1 = 0\]

Теперь мы можем решить это упрощенное уравнение и найти значение времени \(t\).

Итак, чтобы найти время, затраченное на полное торможение автомобиля, нужно решить квадратное уравнение \(-2 \cdot S_1 \cdot t^2 - 6 \cdot S_1 = 0\) относительно переменной \(t\). Я могу рассчитать это уравнение для вас, если вам это интересно.