Сколько всего карандашей хранится в коробке, если известно, что в ней есть некоторое количество цветных карандашей

Son

6

Давайте разберем задачу по шагам.

1. Предположим, что в коробке всего \(x\) карандашей.
2. Мы знаем, что в коробке есть пять красных карандашей.
3. Вероятность вытащить два карандаша без оглядки равна \(\frac{2}{11}\).
4. Нам нужно определить общее количество карандашей в коробке.

Обратите внимание, что вероятность вытащить два карандаша без оглядки на самом деле является отношением числа способов выбрать два карандаша без оглядки к общему количеству возможных исходов.

Давайте решим эту задачу.

Первый шаг: определение общего числа карандашей в коробке.

Мы знаем, что в коробке есть пять красных карандашей. Давайте обозначим количество оставшихся карандашей как \(n\). Тогда общее количество карандашей в коробке будет равно \(n + 5\).

Вероятность выбрать два карандаша без оглядки равна \(\frac{2}{11}\). Значит, мы можем записать уравнение:

\[\frac{2}{11} = \frac{{\text{{число способов выбрать 2 карандаша}}}}{{\text{{общее количество возможных исходов}}}}\]

Второй шаг: определение числа способов выбрать 2 карандаша.

Чтобы выбрать 2 карандаша из коробки, мы должны учесть, что есть два случая:

- Вытаскиваем два красных карандаша.
- Вытаскиваем один красный и один цветной карандаш.

Вытаскиваем два красных карандаша:
У нас есть 5 красных карандашей. Мы должны выбрать 2 из них. Это можно сделать \({5 \choose 2}\) способами.

Вытаскиваем один красный и один цветной карандаш:
У нас есть 5 красных карандашей и \(n\) цветных карандашей. Мы должны выбрать 1 красный карандаш и 1 цветной карандаш. Это можно сделать \({5 \choose 1} \cdot {n \choose 1}\) способами.

Третий шаг: определение общего количества возможных исходов.

Мы выбираем 2 карандаша из общего количества карандашей \(n + 5\), поэтому общее количество возможных исходов можно записать как \({n + 5 \choose 2}\).

Теперь мы имеем все необходимые данные для решения уравнения:

\[\frac{2}{11} = \frac{{\text{{число способов выбрать 2 карандаша}}}}{{\text{{общее количество возможных исходов}}}}\]

Подставляя значения, получаем:

\[\frac{2}{11} = \frac{{5 \choose 2} + {5 \choose 1} \cdot {n \choose 1}}}{{n + 5 \choose 2}}\]

Теперь мы можем решить это уравнение для определения значения \(n\).

Я надеюсь, что эта подробная пошаговая информация помогла вам понять решение этой задачи. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!