Следует ли число после числа bf 16? Запишите ответ в шестнадцатеричной системе счисления

Morskoy_Putnik

19

Шестнадцатеричная система счисления основана на использовании 16 символов: цифры от 0 до 9 и буквы A, B, C, D, E, F (которые представляют числа от 10 до 15 соответственно). Чтобы определить, следует ли число после числа \(bf_{16}\), нужно рассмотреть значение этого числа в шестнадцатеричной системе.

Чтобы конвертировать число \(bf_{16}\) в десятичную систему счисления, нужно умножить первую цифру на \(16^1\) и вторую цифру на \(16^0\) (где \(16^1\) - это степень 16, а \(16^0\) равно 1). В шестнадцатеричной системе число \(bf_{16}\) состоит из цифр B и F, которые соответствуют значениям 11 и 15 соответственно. Поэтому числу \(bf_{16}\) соответствует выражение:

\[bf_{16} = (11 \cdot 16^1) + (15 \cdot 16^0)\]

Расчитаем:

\[bf_{16} = (11 \cdot 16) + (15 \cdot 1) = 176 + 15 = 191\]

Таким образом, число \(bf_{16}\) в десятичной системе счисления равно 191. Теперь необходимо определить, следует ли число после 191 в шестнадцатеричной системе.

Чтобы зашифровать число 191 обратно в шестнадцатеричную систему, мы поделим 191 на 16 и будем записывать остатки от деления от последнего до первого. Затем эти остатки преобразуются обратно в соответствующие шестнадцатеричные цифры.

Деление 191 на 16 даст остаток 15, что соответствует цифре F в шестнадцатеричной системе. Поскольку результат деления равен 11, это будет первая цифра в записи числа после \(bf_{16}\). Продолжим деление и получим:

\[
\begin{align*}
191 \div 16 &= 11 \quad \text{(остаток 15, цифра F)} \\
11 \div 16 &= 0 \quad \text{(остаток 11, цифра B)}
\end{align*}
\]

Поскольку результат деления равен 0, это будет последняя цифра в записи числа после \(bf_{16}\). Таким образом, число после \(bf_{16}\) в шестнадцатеричной системе равно F11.

Следовательно, ответ на задачу состоит в том, что число после \(bf_{16}\) в шестнадцатеричной системе равно F11.