Следуя данному условию, выразите выражение ⁴[tex] sqrt{0,0048x^{4} }[/tex] с учётом вынесения множителя из-под знака

Anna_1308

55

Для начала, давайте разложим число 0,0048 на множители.
0,0048 = 0,00048 * 10 = 4,8 * 10^(-4).

Теперь заменим исходное выражение:
⁴[tex]\sqrt{0,0048x^{4} }[/tex] = ⁴[tex]\sqrt{(4,8 * 10^(-4))x^{4} }[/tex].

Далее, у нас есть свойство корней, которое позволяет выносить множитель из-под знака корня:
⁴[tex]\sqrt{ab}[/tex] = ⁴[tex]\sqrt{a}[/tex] * ⁴[tex]\sqrt{b}[/tex].

Применяя это свойство к нашему выражению, получаем:
⁴[tex]\sqrt{(4,8 * 10^(-4))x^{4} }[/tex] = ⁴[tex]\sqrt{4,8 * 10^(-4) }[/tex] * ⁴[tex]\sqrt{x^{4} }[/tex].

Теперь, давайте выразим ⁴[tex]\sqrt{4,8 * 10^(-4) }[/tex]. Мы должны извлечь корень из каждого множителя:

⁴[tex]\sqrt{4,8 * 10^(-4) }[/tex] = ⁴[tex]\sqrt{4,8 }[/tex] * ⁴[tex]\sqrt{10^(-4) }[/tex].

Теперь, вычислим каждое из этих слагаемых по отдельности:

⁴[tex]\sqrt{4,8 }[/tex] = ⁴[tex]\sqrt{4 * 1,2 }[/tex] = ²[tex]\sqrt{4 }[/tex] * ²[tex]\sqrt{1,2 }[/tex] = ²[tex]\sqrt{4 }[/tex] * ⁴[tex]\sqrt{1,2 }[/tex] = 2 * ⁴[tex]\sqrt{1,2 }[/tex].

⁴[tex]\sqrt{10^(-4) }[/tex] = ⁴[tex]\sqrt{10^(-2) * 10^(-2) }[/tex] = ²[tex]\sqrt{10^(-2) }[/tex] * ²[tex]\sqrt{10^(-2) }[/tex] = ²[tex]\sqrt{10^(-2) }[/tex] * ⁴[tex]\sqrt{10^(-2) }[/tex] = 0,1 * ⁴[tex]\sqrt{10^(-2) }[/tex].

Таким образом, возвращаясь к исходному выражению, мы получаем:
⁴[tex]\sqrt{(4,8 * 10^(-4))x^{4} }[/tex] = (2 * ⁴[tex]\sqrt{1,2 }[/tex]) * (0,1 * ⁴[tex]\sqrt{10^(-2) }[/tex]) * ⁴[tex]\sqrt{x^{4} }[/tex].

Далее, учитывая, что ⁴[tex]\sqrt{x^{4} }[/tex] равно x, наше выражение также примет вид:
(2 * ⁴[tex]\sqrt{1,2 }[/tex]) * (0,1 * ⁴[tex]\sqrt{10^(-2) }[/tex]) * x.

Теперь осталось определить значения ⁴[tex]\sqrt{1,2 }[/tex] и ⁴[tex]\sqrt{10^(-2) }[/tex]. Точные значения этих корней могут быть сложными для упрощения, поэтому мы можем представить их в виде приближенных значений, округленных до нужного количества десятичных знаков.

Таким образом, ответ на задачу будет выглядеть следующим образом:
⁴[tex]\sqrt{0,0048x^{4} }[/tex] = (2 * приближенное значение корня из 1,2) * (0,1 * приближенное значение корня из 0,01) * x.

Ответ на выбор можно определить, сравнив приближенные значения с вариантами ответа.