Случайно выбираются два числа из 16 первых натуральных чисел. Что являются вероятностями следующих событий: а) ни одно
Случайно выбираются два числа из 16 первых натуральных чисел. Что являются вероятностями следующих событий: а) ни одно из чисел не делится на 3; б) разница между выбранными числами равна...
Сквозь_Космос 53
а) Чтобы вычислить вероятность того, что ни одно из выбранных чисел не делится на 3, необходимо определить количество благоприятных исходов и поделить его на общее количество возможных исходов.Общее количество возможных исходов можно вычислить, применив правило произведения: 16 первых натуральных чисел выбираются по 2, то есть имеем сочетание
Теперь рассмотрим количество благоприятных исходов. У нас 16 чисел в выборке, из которых 5 чисел (3, 6, 9, 12, 15) делятся на 3. Исключим эти 5 чисел из общего числа, то есть будем выбирать из 11 чисел. Теперь выберем по 2 числа из этих 11:
Таким образом, вероятность того, что ни одно из выбранных чисел не делится на 3, равна
б) Чтобы вычислить вероятность того, что разница между выбранными числами равна 4, также необходимо определить количество благоприятных исходов и поделить его на общее количество возможных исходов.
Общее количество возможных исходов у нас по-прежнему равно 120.
Рассмотрим количество благоприятных исходов. Если разница между числами должна быть равна 4, то возможны следующие комбинации: (1, 5), (2, 6), (3, 7), ..., (12, 16). Всего таких комбинаций 12, поскольку у нас 12 пар чисел, разница между которыми равна 4.
Таким образом, вероятность того, что разница между выбранными числами равна 4, равна