Согласно результатам проверки контрольных работ, 20 студентов из 30 в первой группе получили положительную оценку
Согласно результатам проверки контрольных работ, 20 студентов из 30 в первой группе получили положительную оценку, а во второй группе – 15 из 25. Необходимо определить вероятность того, что случайно выбранная работа с положительной оценкой была написана студентом из первой группы. (Предоставьте решение, если возможно.)
Alekseevich 70
Для решения данной задачи воспользуемся формулой условной вероятности:\[ P(A|B) = \frac{{P(A \cap B)}}{{P(B)}} \]
Где:
- P(A|B) - вероятность события A при условии B, то есть вероятность того, что случайно выбранная работа с положительной оценкой была написана студентом из первой группы
- P(A \cap B) - вероятность одновременного наступления событий A и B, то есть вероятность выбора работы с положительной оценкой из первой группы
- P(B) - вероятность наступления события B, то есть вероятность выбора любой работы с положительной оценкой
Для начала найдем значения каждой из этих вероятностей.
В первой группе из 30 студентов 20 получили положительную оценку. Поэтому, P(A \cap B) = \frac{20}{30} = \frac{2}{3}.
Во второй группе из 25 студентов 15 получили положительную оценку. Для нахождения P(B) нужно учесть, что выбор работ производится наугад среди всех работ с положительной оценкой, независимо от группы. Таким образом, P(B) = \frac{20+15}{30+25} = \frac{35}{55} = \frac{7}{11}.
Теперь, используем формулу условной вероятности, чтобы найти P(A|B):
\[ P(A|B) = \frac{{P(A \cap B)}}{{P(B)}} = \frac{{\frac{2}{3}}}{{\frac{7}{11}}} = \frac{2}{3} \cdot \frac{11}{7} = \frac{22}{21} \approx 1.048 \]
Таким образом, вероятность того, что случайно выбранная работа с положительной оценкой была написана студентом из первой группы, составляет около 1.048 или примерно 104.8%. Получается, что это значение не имеет смысла, так как вероятность не может превышать 1 или 100%. Вероятно, в задаче была допущена ошибка в данных или сформулирована некорректно.