Состройте диаграммы количественного изменения популяции животных для моделей с ограниченным и неограниченным ростом

Загадочный_Парень

1

Для начала, давайте определим формулу для ограниченного роста популяции животных. Формула для ограниченного роста будет выглядеть следующим образом:

\[N(t) = \frac{l}{1 + \left(\frac{l}{n_0} - 1\right) \cdot e^{-kt}}\]

где:
\(N(t)\) - количество животных в момент времени \(t\),
\(l\) - предел роста популяции,
\(n_0\) - начальное значение популяции,
\(k\) - коэффициент, определяющий скорость роста популяции,
\(e\) - математическая константа Эйлера (примерно равна 2,72).

Теперь, посчитаем значения популяции для каждого периода времени. Для удобства, создадим таблицу:

\[
\begin{array}{|c|c|c|}
\hline
\text{Период времени (t)} & \text{Модель с ограниченным ростом} & \text{Модель с неограниченным ростом} \\
\hline
0 & N(0) = 140 & N(0) = 140 \\
\hline
1 & N(1) = \frac{1000}{1 + \left(\frac{1000}{140} - 1\right) \cdot e^{-0.3}} & N(1) = 140 \times e^{0.3} \\
\hline
2 & N(2) = \frac{1000}{1 + \left(\frac{1000}{N(1)} - 1\right) \cdot e^{-0.3}} & N(2) = N(1) \times e^{0.3} \\
\hline
\ldots & \ldots & \ldots \\
\hline
15 & N(15) = \frac{1000}{1 + \left(\frac{1000}{N(14)} - 1\right) \cdot e^{-0.3}} & N(15) = N(14) \times e^{0.3} \\
\hline
\end{array}
\]

Теперь давайте рассчитаем значения для каждого периода времени от 1 до 15, используя формулы. Для начала, заполним первую строчку таблицы с начальными значениями:

\[
\begin{array}{|c|c|c|}
\hline
\text{Период времени (t)} & \text{Модель с ограниченным ростом} & \text{Модель с неограниченным ростом} \\
\hline
0 & 140 & 140 \\
\hline
\end{array}
\]

Затем, посчитаем значения для следующих периодов времени, используя формулы. Поступим следующим образом:

1. Для модели с ограниченным ростом:

\[
N(1) = \frac{1000}{1 + \left(\frac{1000}{140} - 1\right) \cdot e^{-0.3}} = \ldots \text{(подсчет)}
\]

2. Для модели с неограниченным ростом:

\[
N(1) = 140 \times e^{0.3} = \ldots \text{(подсчет)}
\]

Продолжим этот процесс для каждого следующего периода времени до периода номер 15.

Теперь, чтобы определить момент, когда модель неограниченного роста перестает быть соответствующей (когда отклонение от модели с ограниченным ростом составляет более 10%), сравним значения из таблицы для обеих моделей. Как только отклонение превысит 10%, останавливаемся и замечаем номер периода времени, при котором это произошло.