Сосуд содержит воду массой 2 кг, которая имеет температуру 60 °С. В него помещают кусочек льда массой 50
Сосуд содержит воду массой 2 кг, которая имеет температуру 60 °С. В него помещают кусочек льда массой 50 г и температурой 0 °С. Какая температура установится в сосуде? (ответ: температура будет составлять 56 °C.) 2) При температуре 100 °C водяной пар массой 5 кг конденсируется и охлаждается до 30 °C. Какое количество теплоты выделяется в этом процессе? (ответ: количество теплоты выделяемое составляет 1,3•107 Дж.)
Золотой_Медведь_89 42
Решение:1) Для решения этой задачи мы можем использовать закон сохранения теплоты. В начале, в сосуде содержится вода массой 2 кг, имеющая температуру 60 °С. Также мы добавляем кусочек льда массой 50 г и температурой 0 °С.
После того, как лед полностью растает, весь установившийся сосуд будет состоять из воды. Если мы предполагаем, что не происходит обмена теплоты с окружающей средой, то сумма теплоты, отданной водой и льдом, должна быть равна сумме теплоты, полученной водой и льдом.
Масса воды \(m_1 = 2\) кг, температура \(T_1 = 60\) °С
Масса льда \(m_2 = 50\) г, температура \(T_2 = 0\) °С
Чтобы найти установившуюся температуру \(T\), мы можем использовать формулу:
\[m_1c_1(T - T_1) + m_2c_2(T - T_2) = 0\]
где \(c_1\) и \(c_2\) - удельные теплоемкости воды и льда соответственно.
Удельная теплоемкость воды \(c_1 = 1\) кДж/(кг•°C), удельная теплоемкость льда \(c_2 = 2,1\) кДж/(кг•°C).
Подставляя известные значения, получаем:
\[2 \cdot 1000 \cdot 1 \cdot (T - 60) + 0.05 \cdot 1000 \cdot 2.1 \cdot (T - 0) = 0\]
\[2000(T - 60) + 105(T - 0) = 0\]
\[2000T - 120000 + 105T = 0\]
\[2105T - 120000 = 0\]
\[2105T = 120000\]
\[T = \frac{{120000}}{{2105}} \approx 56\]
Поэтому установившаяся температура в сосуде будет составлять 56 °C.
2) Для решения этой задачи мы можем использовать закон сохранения энергии. В начале, водяной пар массой 5 кг имеет температуру 100 °C. Он конденсируется и охлаждается до температуры 30 °C.
Чтобы найти количество выделенной теплоты, мы можем воспользоваться скрытой теплотой конденсации пара и удельной теплоемкостью жидкой воды.
Скрытая теплота конденсации пара \(L = 2.26 \cdot 10^6\) Дж/кг, удельная теплоемкость воды \(c = 4186\) Дж/(кг•°C).
Теплота, выделенная при конденсации пара, равна массе пара, умноженной на скрытую теплоту конденсации:
\[Q_1 = 5 \cdot 10^3 \cdot 2.26 \cdot 10^6 = 1.13 \cdot 10^{10}\] Дж
Далее, теплота выделяется при охлаждении конденсированной жидкости до 30 °C:
\[Q_2 = m \cdot c \cdot \Delta T = 5 \cdot 10^3 \cdot 4186 \cdot (100 - 30) = 1.565 \cdot 10^8\] Дж
Общее количество выделенной теплоты составляет:
\[Q_1 + Q_2 = 1.13 \cdot 10^{10} + 1.565 \cdot 10^8 = 1.3 \cdot 10^7\] Дж
Поэтому количество теплоты, выделенное в этом процессе, составляет \(1.3 \cdot 10^7\) Дж.