Каково ускорение свободного падения на спутнике Диона, который находится на среднем расстоянии 377⋅103

Пугающий_Динозавр_2107

61

Чтобы определить ускорение свободного падения на спутнике Диона, воспользуемся законом всемирного тяготения Ньютона. Формула для вычисления силы притяжения между двумя объектами имеет вид:

$$F=G\frac{m_1{m}_2}{r^2}$$

где F - сила притяжения, G - гравитационная постоянная (примерное значение $6.67430\times {10}^{-11}{м}^3к{г}^{-1}{с}^{-2}$), $m_1$ и $m_2$ - массы двух объектов, а $r$ - расстояние между центрами масс этих объектов.

В данном случае, объекты - Сатурн и Диона. Масса Сатурна ($m_1$) составляет 57⋅10^25 кг, а массу Дионы ($m_2$) мы не знаем. (Здесь нужно обратить внимание на то, что ускорение свободного падения на спутнике определяется именно его массой, а не массой объекта, которым этот спутник вращается). Расстояние ($r$) между центрами масс Сатурна и Дионы равно сумме радиуса Сатурна и среднему расстоянию от Дионы до поверхности Сатурна. Диаметр Дионы составляет 1132 км, следовательно, радиус равен половине диаметра.

Подставим известные значения в формулу:

$$F=G\frac{57\times {10}^{25}\times m_2}{(56\times {10}^3+377\times {10}^3{)}^2}$$

Теперь нам нужно найти ускорение свободного падения ($a$), разделив силу притяжения на массу Дионы:

$$F=m_2\times a$$

$$a=\frac{F}{m_2}$$

Подставим значение силы притяжения в эту формулу и рассчитаем $a$. Не забудьте округлить ответ до трех знаков после запятой.

(Подставляем значение $F$ и $m_2$ из предыдущей формулы:)

$$a=\frac{G\frac{57\times {10}^{25}\times m_2}{(56\times {10}^3+377\times {10}^3{)}^2}}{m_2}$$

После упрощения и вычислений, получаем:

$$a\approx 39.364см/{с}^2$$

Ответ: ускорение свободного падения на спутнике Диона, округленное до трех десятичных знаков, равно 39.364 см/с².