Каково ускорение свободного падения на спутнике Диона, который находится на среднем расстоянии 377⋅103

Пугающий_Динозавр_2107

61

Чтобы определить ускорение свободного падения на спутнике Диона, воспользуемся законом всемирного тяготения Ньютона. Формула для вычисления силы притяжения между двумя объектами имеет вид:

\[ F = G \frac{{m_1 m_2}}{{r^2}} \]

где F - сила притяжения, G - гравитационная постоянная (примерное значение \(6.67430 \times 10^{-11} \ м^3 \ кг^{-1} \ с^{-2}\)), \(m_1\) и \(m_2\) - массы двух объектов, а \(r\) - расстояние между центрами масс этих объектов.

В данном случае, объекты - Сатурн и Диона. Масса Сатурна (\(m_1\)) составляет 57⋅10^25 кг, а массу Дионы (\(m_2\)) мы не знаем. (Здесь нужно обратить внимание на то, что ускорение свободного падения на спутнике определяется именно его массой, а не массой объекта, которым этот спутник вращается). Расстояние (\(r\)) между центрами масс Сатурна и Дионы равно сумме радиуса Сатурна и среднему расстоянию от Дионы до поверхности Сатурна. Диаметр Дионы составляет 1132 км, следовательно, радиус равен половине диаметра.

Подставим известные значения в формулу:

\[ F = G \frac{{57 \times 10^{25} \times m_2}}{{(56 \times 10^{3} + 377 \times 10^{3})^2}} \]

Теперь нам нужно найти ускорение свободного падения (\(a\)), разделив силу притяжения на массу Дионы:

\[ F = m_2 \times a \]

\[ a = \frac{F}{m_2} \]

Подставим значение силы притяжения в эту формулу и рассчитаем \(a\). Не забудьте округлить ответ до трех знаков после запятой.

(Подставляем значение \(F\) и \(m_2\) из предыдущей формулы:)

\[ a = \frac{{G \frac{{57 \times 10^{25} \times m_2}}{{(56 \times 10^{3} + 377 \times 10^{3})^2}}}}{m_2} \]

После упрощения и вычислений, получаем:

\[ a ≈ 39.364 \ см/с^2 \]

Ответ: ускорение свободного падения на спутнике Диона, округленное до трех десятичных знаков, равно 39.364 см/с².