Создайте программу, которая вычисляет значения арифметических выражений: 1) u = a в квадрате, умноженное на x, плюс

Заблудший_Астронавт

59

Решим поставленные задачи пошагово.

Задача 1:
Вычислим значение выражения \(u = a^2 \cdot x + e^{-x} \cdot \cos(bx) / bx - e^{-x} \cdot \sin(bx) + 1\).

Шаг 1: Введение данных
Для начала определим значения переменных \(a\), \(b\), \(x\) и \(e\). Пусть \(a = 2\), \(b = 3\), \(x = 4\) и \(e\) равно числу Эйлера и примерно равно 2.71828.

Шаг 2: Вычисление
Теперь вычислим значение выражения \(u\) по заданным значениям переменных с использованием формулы:

\[u = a^2 \cdot x + e^{-x} \cdot \cos(bx) / bx - e^{-x} \cdot \sin(bx) + 1\]

Выполним вычисления поочередно:

1) Вычисляем значение \(a^2\) (квадрат числа \(a\)):

\[a^2 = 2^2 = 4\]

2) Вычисляем значение \(e^{-x}\) (экспонента \(-x\)):

\[e^{-x} = e^{-4} \approx 0.01832\]

3) Вычисляем значение \(\cos(bx)\) (косинус от произведения \(bx\)):

\[\cos(bx) = \cos(3 \cdot 4) = \cos(12) \approx 0.84385\]

4) Вычисляем значение \(\sin(bx)\) (синус от произведения \(bx\)):

\[\sin(bx) = \sin(3 \cdot 4) = \sin(12) \approx -0.53657\]

5) Вычисляем значение \(bx\) (произведение \(b\) и \(x\)):

\[bx = 3 \cdot 4 = 12\]

6) Вычисляем значение \(\frac{{\cos(bx)}}{{bx}}\) (деление \(\cos(bx)\) на \(bx\)):

\[\frac{{\cos(bx)}}{{bx}} = \frac{{0.84385}}{{12}} \approx 0.07032\]

7) Подставляем все значения обратно в исходное выражение \(u\):

\[u = 4 \cdot 4 + 0.01832 \cdot 0.07032 - 0.01832 \cdot (-0.53657) + 1\]

\[u = 16 + 0.00129 + 0.00986 + 1\]

\[u \approx 17.01115\]

Ответ: Значение выражения \(u\) при \(a = 2\), \(b = 3\), \(x = 4\) и \(e \approx 2.71828\) равно примерно 17.01115.

Перейдем к решению второй задачи.

Задача 2:
Вычислим значение выражения \(f = a^2 \cdot (a + x) - b^3 \cdot (b - x)\).

Шаг 1: Введение данных
Зададим значения переменных \(a\), \(b\) и \(x\). Пусть \(a = 2\), \(b = 3\) и \(x = 4\).

Шаг 2: Вычисление
Теперь вычислим значение выражения \(f\) по заданным значениям переменных с использованием формулы:

\[f = a^2 \cdot (a + x) - b^3 \cdot (b - x)\]

Выполним вычисления поочередно:

1) Вычисляем значение \(a^2\) (квадрат числа \(a\)):

\[a^2 = 2^2 = 4\]

2) Вычисляем значение \(b^3\) (куб числа \(b\)):

\[b^3 = 3^3 = 27\]

3) Вычисляем значение \(a + x\) (сумма чисел \(a\) и \(x\)):

\[a + x = 2 + 4 = 6\]

4) Вычисляем значение \(b - x\) (разность чисел \(b\) и \(x\)):

\[b - x = 3 - 4 = -1\]

5) Подставляем все значения обратно в исходное выражение \(f\):

\[f = 4 \cdot 6 - 27 \cdot (-1)\]

\[f = 24 + 27\]

\[f = 51\]

Ответ: Значение выражения \(f\) при \(a = 2\), \(b = 3\) и \(x = 4\) равно 51.