Создайте таблицу вероятности количества попаданий в корзину при двух штрафных бросках в игре в баскетбол

Zvezdopad_Na_Gorizonte

70

Хорошо, для начала давайте рассмотрим данную задачу подробнее. У нас есть игра в баскетбол, в которой игрок должен сделать два штрафных броска в корзину. Вероятность попадания в корзину при одном броске составляет \(p\). Наша задача - создать таблицу вероятностей для количества попаданий в корзину.

Перед тем, как мы приступим к решению, важно понимать, что вероятность количества попаданий в корзину зависит от количества успешных бросков. Для этого мы можем воспользоваться биномиальным распределением.

Биномиальное распределение описывает вероятность успеха в серии независимых однотипных случайных экспериментов (в нашем случае - броски в корзину), при этом каждый эксперимент может закончиться успехом (попаданием) или неудачей (промахом). Формула для вычисления вероятности биномиального распределения:

\[P(k) = C_n^k \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k}\]

Где:
\(P(k)\) - вероятность получения \(k\) успехов (попаданий);
\(C_n^k\) - количество комбинаций из \(n\) элементов по \(k\) элементов;
\(p\) - вероятность успеха в каждом отдельном эксперименте (штрафном броске);
\(n\) - общее количество экспериментов (количество штрафных бросков).

Теперь мы можем составить таблицу для вероятностей количества попаданий в корзину при двух штрафных бросках. Для этого рассмотрим все возможные варианты: \(0\) попаданий, \(1\) попадание и \(2\) попадания.

\[
\begin{tabular}{|c|c|}
\hline
Количество попаданий & Вероятность \\
\hline
0 & \(P(0) = C_2^0 \cdot p^0 \cdot (1-p)^{2-0}\) \\
\hline
1 & \(P(1) = C_2^1 \cdot p^1 \cdot (1-p)^{2-1}\) \\
\hline
2 & \(P(2) = C_2^2 \cdot p^2 \cdot (1-p)^{2-2}\) \\
\hline
\end{tabular}
\]

Таким образом, мы можем рассчитать вероятности для каждого количества попаданий в корзину при двух штрафных бросках в игре в баскетбол. Вы можете использовать значения \(p\), предоставленные вам, чтобы получить конкретные числовые ответы для каждой из ячеек таблицы.

Пожалуйста, сообщите, если вам нужно что-то еще или если вы хотите рассмотреть другую математическую тему. Я всегда готов помочь!