1. Какое из нижеперечисленных утверждений является неверным? а) Длина вектора АВ равна длине отрезка АВ; б) Нулевой

Mishutka

50

Утверждение 1: Какое из нижеперечисленных утверждений является неверным?
а) Длина вектора \(\vec{AB}\) равна длине отрезка AB;
б) Нулевой вектор считается параллельным любому вектору;
в) Разность векторов \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) определяется таким вектором, сумма которого с вектором \(\vec{b}\) равна вектору \(\vec{a}\);
г) Векторы считаются равными, если их длины равны.

Ответ: Неверным является утверждение "г) Векторы считаются равными, если их длины равны". Векторы считаются равными, если они имеют одинаковую длину и направление.

Обоснование: У векторов, помимо длины, также есть направление. Даже если два вектора имеют одинаковую длину, но направления у них разные, они не считаются равными.

Утверждение 2: Что является результатом выражения \(\vec{CC1} + \vec{CB} + \vec{CD} + \vec{A1B1}\), если ABCDA₁B₁C₁D₁ - параллелепипед?
а) Вектор \(\vec{AC}\);
б) Нулевой вектор;
в) Вектор \(\vec{CB1}\);
г) Вектор \(\vec{DC}\);
д) Вектор \(\vec{BA}\).

Ответ: Результатом выражения \(\vec{CC1} + \vec{CB} + \vec{CD} + \vec{A1B1}\) будет вектор \(\vec{AC}\).

Обоснование: Векторы \(\vec{CC1}\), \(\vec{CB}\), \(\vec{CD}\) и \(\vec{A1B1}\) образуют последовательное сложение отрезков, начиная с точки C и проходя через точки B, D, A₁ и B₁. Таким образом, результатом будет вектор, идущий от точки C до точки A. То есть, это вектор \(\vec{AC}\).

Утверждение 3: Какие из нижеперечисленных утверждений являются верными?
а) Противоположные векторы равны;
б) Векторы, лежащие...

Продолжение ответа на вопрос 3 не приведено. Пожалуйста, уточните вопрос или задайте следующий вопрос.