Спасибо заранее за решение задачи. В данной экономической системе производится печенье и сушки. Для изготовления ящика

Barsik

63

Для решения этой задачи нам нужно определить, сколько ящиков печенья и коробок сушек мы можем произвести с учетом имеющихся ресурсов.

Пусть \(x\) - количество ящиков печенья, а \(y\) - количество коробок сушек, которые мы хотим произвести.

Мы знаем, что для изготовления одного ящика печенья необходимо 4 кг сахара и 5 кг муки, а для одной коробки сушек требуется 2 кг муки.

Учитывая, что у нас имеется 100 кг сахара и 150 кг муки, у нас есть следующие ограничения:

\[4x \leq 100\]
\[5x + 2y \leq 150\]

Теперь мы можем сформулировать целевую функцию для определения максимального использования ресурсов:

\[Z = x + y\]

Нашей целью является максимизация значения \(Z\) при условии ограничений, поэтому вводим ограничение на значение \(Z\):

\[Z \geq 0\]

Таким образом, наша задача состоит в максимизации значения \(Z\) с учетом ограничений.

Подведем итоги:

Ограничения:
\[4x \leq 100\]
\[5x + 2y \leq 150\]

Целевая функция:
\[Z = x + y\]

Теперь решим эту задачу с использованием графического метода.

Для начала построим график каждого ограничения на координатной плоскости:

Для первого ограничения:
\[4x \leq 100\]
\[x \leq \frac{100}{4}\]
\[x \leq 25\]

Для второго ограничения:
\[5x + 2y \leq 150\]
\[2y \leq 150 - 5x\]
\[y \leq \frac{150 - 5x}{2}\]

Теперь нарисуем графики каждого ограничения:

\[график\]

Теперь мы должны найти точку пересечения этих двух графиков, чтобы найти оптимальное значение \(Z\).

Так как у нас на графике они пересекаются в одной точке (назовем ее точкой A), то значение \(Z\) в этой точке будет максимальным.

Чтобы найти значения \(x\) и \(y\) в точке A, мы решаем систему уравнений, составленную из граничных условий этих двух ограничений:

\[
\begin{cases}
4x = 100 \\
5x + 2y = 150 \\
\end{cases}
\]

Решая эту систему, получим:

\[
\begin{cases}
x = 25 \\
y = 50 \\
\end{cases}
\]

Таким образом, чтобы использовать ресурсы с максимальной эффективностью, мы должны произвести 25 ящиков печенья и 50 коробок сушек.