Сплав из золота и серебра, который имеет плотность 14000 кг/м3, имеет массу 0,4 кг. Найдите массу золота в сплаве

Shnur

50

Конечно, я помогу вам с решением этой задачи!

Давайте начнем с того, что мы знаем о сплаве из золота и серебра. Мы знаем, что плотность сплава составляет 14000 кг/м3. Масса сплава равна 0,4 кг.

Чтобы найти массу золота в сплаве, мы должны знать, какая часть объема сплава приходится на золото.

Пусть масса золота в сплаве будет \( m_з \) кг, а масса серебра - \( m_c \) кг. Тогда общая масса сплава \( m \) будет равна сумме масс золота и серебра:

\[ m = m_з + m_c \]

Согласно предположению задачи, объем сплава равен сумме объемов его составных частей. Таким образом, объем сплава \( V \) можно выразить следующим образом:

\[ V = V_з + V_c \]

Плотность сплава равна массе сплава, деленной на его объем:

\[ \text{Плотность} = \frac{m}{V} = 14000 \, \text{кг/м}^3 \]

Теперь давайте перейдем к пошаговому решению.

1. Найдем объем сплава \( V \) с помощью формулы для плотности:

\[ V = \frac{m}{\text{Плотность}} = \frac{0,4}{14000} \, \text{м}^3 \]

2. Разобьем объем сплава на объем золота \( V_з \) и объем серебра \( V_c \).

3. Теперь мы можем использовать предположение задачи, что объем сплава равен сумме объемов его составных частей:

\[ V = V_з + V_c \]

4. Подставим значения объема из шага 1:

\[ \frac{0,4}{14000} = V_з + V_c \]

5. Теперь мы должны найти, какая часть объема сплава приходится на золото. Пусть \( k \) будет этой частью. Тогда:

\[ V_з = k \cdot V \]

6. Мы можем подставить это в уравнение из шага 4:

\[ \frac{0,4}{14000} = k \cdot V + V_c \]

7. Мы также знаем, что масса сплава равна сумме масс золота и серебра:

\[ m = m_з + m_c \]

8. Подставим массы и используем значения из шага 6:

\[ 0,4 = k \cdot V + m_c \]

9. Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными - \( k \) и \( m_c \). Можем решить эту систему уравнений методом подстановки или методом исключения неизвестных.

10. Я решу эту систему уравнений для вас:

\[ 0,4 = k \cdot \left(\frac{0,4}{14000}\right) + m_c \]

11. Подставим значение \( k \):

\[ 0,4 = \frac{0,4 \cdot k}{14000} + m_c \]

12. Упростим уравнение:

\[ 0,4 = \frac{k}{35000} + m_c \]

13. Из уравнения 7 выразим \( k \):

\[ k = \frac{m - m_c}{V} \]

14. Подставим это значение \( k \) в уравнение 12:

\[ 0,4 = \frac{\frac{m - m_c}{V}}{35000} + m_c \]

15. Упростим уравнение:

\[ 0,4 = \frac{m - m_c}{35000 \cdot V} + m_c \]

16. Умножим оба выражения на \( 35000 \cdot V \):

\[ 0,4 \cdot 35000 \cdot V = m - m_c + m_c \cdot 35000 \cdot V \]

17. Упростим уравнение:

\[ 14000 \cdot V = m \]

18. Подставим значение \( V \) из шага 1:

\[ 14000 \cdot \left(\frac{0,4}{14000}\right) = m \]

19. Упростим уравнение:

\[ 0,4 = m \]

20. Таким образом, мы получаем, что масса золота в сплаве составляет 0,4 кг.

Итак, ответ: масса золота в сплаве равна 0,4 кг.