Спустя какое время теплоходы снова встретятся в порту, если они одновременно отправились из него по разным маршрутам

Веселый_Зверь

20

Чтобы решить эту задачу, необходимо определить, через какое время теплоходы снова встретятся в порту.

У первого теплохода рейс туда и обратно занимает 42 дня, а у второго - 48 дней. Давайте предположим, что теплоходы встретились в порту через \(n\) дней после отправки.

За \(n\) дней первый теплоход совершит \(\frac{n}{42}\) полных рейсов, так как каждый рейс занимает 42 дня. Аналогично, второй теплоход совершит \(\frac{n}{48}\) полных рейсов за \(n\) дней, так как каждый рейс для него занимает 48 дней.

Теперь мы можем записать это в виде уравнения:

\[
\frac{n}{42} = \frac{n}{48}
\]

Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части уравнения на их общее кратное, которым является число \(42 \times 48 = 2016\):

\[
2016 \times \frac{n}{42} = 2016 \times \frac{n}{48}
\]

После упрощения:

\[
48n = 42n
\]

Теперь вычтем \(42n\) из обеих сторон уравнения:

\[
6n = 0
\]

Получаем, что \(6n = 0\). Здесь мы видим, что коэффициент перед \(n\) равен 6, и умножая его на 0, мы получаем тождество. Это означает, что уравнение имеет бесконечное множество решений.

Поэтому мы не можем точно сказать, через какое время теплоходы снова встретятся в порту. Они могут встретиться через любое количество дней, кратное как 42, так и 48.

Например, если предположить, что теплоходы отправились в путь одновременно, то они встретятся через 2016 дней, так как это является общим кратным для 42 и 48.

В общем, ответ на эту задачу - время встречи теплоходов зависит от начального момента отправления и может быть различным.