Среди 10 устройств есть 3 неисправных. Из них наудачу выбираются 6 устройств. Найти вероятность следующих случаев
Среди 10 устройств есть 3 неисправных. Из них наудачу выбираются 6 устройств. Найти вероятность следующих случаев: а) среди выбранных 2 неисправных устройства б) хотя бы 1 неисправное устройство.
Viktorovich 18
Давайте решим эту задачу пошагово.а) Нам нужно найти вероятность того, что из выбранных 6 устройств будут ровно 2 неисправных устройства. Для этого нам понадобится использовать комбинаторику.
Общее количество способов выбрать 6 устройств из 10 равно
Теперь нам нужно найти количество способов выбрать 2 неисправных устройства из 3 неисправных. Это можно сделать
Таким образом, вероятность того, что из выбранных 6 устройств будут ровно 2 неисправных, равна:
Выполняя вычисления, получаем:
Таким образом, вероятность того, что среди выбранных 6 устройств будут ровно 2 неисправных, равна
б) Теперь давайте найдем вероятность того, что среди выбранных 6 устройств будет хотя бы 1 неисправное устройство.
Вероятность "хотя бы 1" можно вычислить, вычтя вероятность того, что ни одно устройство не будет неисправным из единицы.
Вероятность выбрать 0 неисправных устройств равна:
Аналогично, вычисляем:
Теперь, найдем вероятность того, что хотя бы 1 устройство неисправно:
Таким образом, вероятность того, что среди выбранных 6 устройств будет хотя бы 1 неисправное устройство, равна
Это детальное и пошаговое решение задачи. Если у вас возникнут еще вопросы, обязательно спрашивайте!