Среди 10 устройств есть 3 неисправных. Из них наудачу выбираются 6 устройств. Найти вероятность следующих случаев

  • 11
Среди 10 устройств есть 3 неисправных. Из них наудачу выбираются 6 устройств. Найти вероятность следующих случаев: а) среди выбранных 2 неисправных устройства б) хотя бы 1 неисправное устройство.
Viktorovich
18
Давайте решим эту задачу пошагово.

а) Нам нужно найти вероятность того, что из выбранных 6 устройств будут ровно 2 неисправных устройства. Для этого нам понадобится использовать комбинаторику.

Общее количество способов выбрать 6 устройств из 10 равно (106), где (nk) обозначает количество комбинаций из n элементов, выбранных k элементами.

Теперь нам нужно найти количество способов выбрать 2 неисправных устройства из 3 неисправных. Это можно сделать (32) способами.

Таким образом, вероятность того, что из выбранных 6 устройств будут ровно 2 неисправных, равна:

P(2 неисправных)=(32)(106)(106)

Выполняя вычисления, получаем:

P(2 неисправных)=310252=30252=542

Таким образом, вероятность того, что среди выбранных 6 устройств будут ровно 2 неисправных, равна 542.

б) Теперь давайте найдем вероятность того, что среди выбранных 6 устройств будет хотя бы 1 неисправное устройство.

Вероятность "хотя бы 1" можно вычислить, вычтя вероятность того, что ни одно устройство не будет неисправным из единицы.

Вероятность выбрать 0 неисправных устройств равна:

P(нет неисправных)=(30)(106)(106)

Аналогично, вычисляем:

P(нет неисправных)=184

Теперь, найдем вероятность того, что хотя бы 1 устройство неисправно:

P(хотя бы 1 неисправное)=1P(нет неисправных)=1184=8384

Таким образом, вероятность того, что среди выбранных 6 устройств будет хотя бы 1 неисправное устройство, равна 8384.

Это детальное и пошаговое решение задачи. Если у вас возникнут еще вопросы, обязательно спрашивайте!