Среди 10 устройств есть 3 неисправных. Из них наудачу выбираются 6 устройств. Найти вероятность следующих случаев

Viktorovich

18

Давайте решим эту задачу пошагово.

а) Нам нужно найти вероятность того, что из выбранных 6 устройств будут ровно 2 неисправных устройства. Для этого нам понадобится использовать комбинаторику.

Общее количество способов выбрать 6 устройств из 10 равно \({{10}\choose{6}}\), где \({{n}\choose{k}}\) обозначает количество комбинаций из n элементов, выбранных k элементами.

Теперь нам нужно найти количество способов выбрать 2 неисправных устройства из 3 неисправных. Это можно сделать \({{3}\choose{2}}\) способами.

Таким образом, вероятность того, что из выбранных 6 устройств будут ровно 2 неисправных, равна:

\[
P(\text{2 неисправных}) = \frac{{{{3}\choose{2}} \cdot {{10}\choose{6}}}}{{{{10}\choose{6}}}}
\]

Выполняя вычисления, получаем:

\[
P(\text{2 неисправных}) = \frac{{3 \cdot 10}}{{252}} = \frac{{30}}{{252}} = \frac{{5}}{{42}}
\]

Таким образом, вероятность того, что среди выбранных 6 устройств будут ровно 2 неисправных, равна \(\frac{{5}}{{42}}\).

б) Теперь давайте найдем вероятность того, что среди выбранных 6 устройств будет хотя бы 1 неисправное устройство.

Вероятность "хотя бы 1" можно вычислить, вычтя вероятность того, что ни одно устройство не будет неисправным из единицы.

Вероятность выбрать 0 неисправных устройств равна:

\[
P(\text{нет неисправных}) = \frac{{{{3}\choose{0}} \cdot {{10}\choose{6}}}}{{{{10}\choose{6}}}}
\]

Аналогично, вычисляем:

\[
P(\text{нет неисправных}) = \frac{{1}}{{84}}
\]

Теперь, найдем вероятность того, что хотя бы 1 устройство неисправно:

\[
P(\text{хотя бы 1 неисправное}) = 1 - P(\text{нет неисправных}) = 1 - \frac{{1}}{{84}} = \frac{{83}}{{84}}
\]

Таким образом, вероятность того, что среди выбранных 6 устройств будет хотя бы 1 неисправное устройство, равна \(\frac{{83}}{{84}}\).

Это детальное и пошаговое решение задачи. Если у вас возникнут еще вопросы, обязательно спрашивайте!