Среди 10 юношей и 10 девушек в группе производится жеребьевка для выбора 5 человек, кто будет дежурить вечером. Какова

Nikolaevna

10

Для решения данной задачи о нахождении вероятности включения определенных комбинаций в выборку, мы можем использовать понятие комбинаторики. Давайте разберемся с каждым пунктом задачи.

а) Требуется найти вероятность того, что все 5 членов дежурной группы будут мальчиками. Общее количество возможных комбинаций выбора 5 человек из 20 равно \(C_{20}^5\), где \(C\) обозначает сочетание. Чтобы найти это значение, мы можем использовать формулу сочетаний:
\[C_n^k = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}}\]
где \(n\) - общее количество элементов, \(k\) - количество элементов, которые мы хотим выбрать.

В данной задаче мы хотим выбрать 5 мальчиков из 10. Подставляя значения в формулу, получаем:
\[C_{10}^5 = \frac{{10!}}{{5!(10-5)!}} = \frac{{10!}}{{5!5!}}\]

Теперь нам нужно найти количество комбинаций, в которых все 5 членов дежурной группы будут мальчиками. Поскольку всего есть 10 мальчиков, количество таких комбинаций равно \(C_{10}^5\).

Таким образом, вероятность того, что все 5 членов будут мальчиками, равна:
\[P(5\text{ юношей}) = \frac{{C_{10}^5}}{{C_{20}^5}}\]

Можно выполнить вычисления и получить ответ.

б) Теперь нам нужно найти вероятность того, что 2 человека будут мальчиками, а 3 - девочками. Общее количество комбинаций выбора 5 человек уже остается таким же: \(C_{20}^5\).

В данном случае мы должны учесть, что у нас есть 10 мальчиков и 10 девочек. Нужно выбрать 2 мальчиков из 10 и 3 девочки из 10. Количество комбинаций, удовлетворяющих этому условию, равно \(C_{10}^2 \cdot C_{10}^3\).

Таким образом, вероятность того, что 2 мальчика и 3 девочки будут дежурить, равна:
\[P(2\text{ юноши и 3 девушки}) = \frac{{C_{10}^2 \cdot C_{10}^3}}{{C_{20}^5}}\]

Теперь остается только выполнить вычисления и получить ответ.

Надеюсь, этот подробный разбор помог вам понять, как решить данную задачу. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать.