Среди случайно выбранных пятерых людей из группы, состоящей из 10 лыжников и 7 велосипедистов, какова вероятность того
Среди случайно выбранных пятерых людей из группы, состоящей из 10 лыжников и 7 велосипедистов, какова вероятность того, что хотя бы один из них будет велосипедистом?
Skrytyy_Tigr 37
Для решения данной задачи нам необходимо использовать комбинаторику и вероятность. Давайте разберемся по шагам:Шаг 1: Определим общее количество способов выбрать 5 человек из всей группы. Это можно сделать с помощью формулы сочетаний. Обозначим это число как C(17, 5).
\[C(17, 5) = \frac{{17!}}{{5! \cdot (17-5)!}}\]
Шаг 2: Определим количество способов выбрать 5 лыжников из группы, то есть все 5 случайно выбранных людей являются лыжниками. Это число обозначим как C(10, 5).
\[C(10, 5) = \frac{{10!}}{{5! \cdot (10-5)!}}\]
Шаг 3: Используя полученные значения, найдем количество способов, когда все 5 случайно выбранных людей будут лыжниками. Вычислим это, используя формулу A = B - C, где A - искомое количество способов, B - общее количество способов выбрать 5 человек, C - количество способов выбрать 5 лыжников.
\[A = B - C = C(17, 5) - C(10, 5)\]
Шаг 4: Наконец, найдем вероятность того, что хотя бы один из 5 случайно выбранных людей будет велосипедистом. Это можно сделать, найдя отношение искомого количества способов (когда хотя бы один из 5 человек будет велосипедистом) к общему количеству способов выбрать 5 людей.
\[P = 1 - \frac{A}{C(17, 5)}\]
Теперь я могу найти численное значение этой вероятности.