Студент изучил только пять из двенадцати тем в дисциплине. Экзаменатор случайным образом выбирает три темы для задания

Лунный_Хомяк

20

Дано: студент знает только 5 из 12 тем.
Задача: найти вероятность того, что все выбранные темы будут из числа тех, которые студент знает.

Для решения этой задачи, нам необходимо знать общее число способов выбора 3 тем из 12, а также число способов выбрать 3 темы из 5.

Найдем общее число способов выбора 3 тем из 12 по формуле сочетаний:
\[\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}\]
где \(n\) - общее число элементов, а \(k\) - число элементов для выбора.

В данном случае, мы должны выбрать 3 темы из 12, поэтому \(n = 12\) и \(k = 3\):
\[\binom{12}{3} = \frac{12!}{3!(12-3)!} = \frac{12!}{3!9!} = \frac{12 \cdot 11 \cdot 10}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 220\]

Теперь найдем число способов выбрать 3 темы из 5 (темы, которые студент знает):
\[\binom{5}{3} = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5!}{3!2!} = \frac{5 \cdot 4}{2 \cdot 1} = 10\]

Искомая вероятность равна отношению числа способов выбрать 3 темы из 5 к числу способов выбрать 3 темы из 12:
\[\frac{10}{220} = \frac{1}{22}\]

Таким образом, вероятность того, что все выбранные темы будут из числа тех, которые студент знает, равна \(\frac{1}{22}\) или \(\frac{1}{22}\) в виде обыкновенной дроби.