Створіть 2 різні прямокутники, у яких сума усіх сторін складається з однакового периметру

Svyatoslav

27

Хорошо, давайте решим эту задачу.

Периметр прямоугольника вычисляется по формуле: \(P = 2a + 2b\), где \(a\) и \(b\) - длины сторон прямоугольника.

У нас есть два прямоугольника, и мы хотим, чтобы сумма всех их сторон была одинакова. Пусть первый прямоугольник имеет стороны \(a_1\) и \(b_1\), а второй прямоугольник имеет стороны \(a_2\) и \(b_2\).

Мы хотим, чтобы \(a_1 + b_1 = a_2 + b_2\), так как сумма всех сторон должна быть одинаковой.

Теперь давайте используем формулу для периметра прямоугольника, чтобы составить уравнение:

У первого прямоугольника периметр \(P_1 = 2a_1 + 2b_1\).

У второго прямоугольника периметр \(P_2 = 2a_2 + 2b_2\).

Так как сумма всех сторон должна быть одинаковой, мы получаем уравнение:

\(2a_1 + 2b_1 = 2a_2 + 2b_2\).

Чтобы найти два различных прямоугольника, которые удовлетворяют этому уравнению, мы можем выбрать разные значения для \(a_1\), \(b_1\), \(a_2\) и \(b_2\), причем сумма \(a_1 + b_1\) будет равна сумме \(a_2 + b_2\).

Например, возьмем первый прямоугольник со сторонами \(a_1 = 4\) и \(b_1 = 3\), тогда его периметр будет \(P_1 = 2 \times 4 + 2 \times 3 = 8 + 6 = 14\). Сумма его сторон \(a_1 + b_1 = 4 + 3 = 7\).

Возьмем второй прямоугольник со сторонами \(a_2 = 6\) и \(b_2 = 1\), его периметр будет \(P_2 = 2 \times 6 + 2 \times 1 = 12 + 2 = 14\). Сумма его сторон \(a_2 + b_2 = 6 + 1 = 7\).

Как видите, оба прямоугольника имеют одинаковую сумму всех сторон и одинаковый периметр.

Таким образом, мы создали два разных прямоугольника, у которых сумма всех сторон составляет одинаковый периметр.