Существует девятизначное число, пароль от электронной почты, который Лиза пытается вспомнить. Запись этого числа имеет

Liska

5

Давайте решим эту задачу шаг за шагом, чтобы вы могли лучше понять ее решение.

Мы знаем, что заданное число состоит из девяти цифр и является паролем от электронной почты. Пусть это число будет представлено в виде \(abcdefghi\), где каждая буква обозначает одну из цифр.

Теперь, согласно условию задачи, каждая цифра, кроме первой и последней, является произведением своих соседних цифр. Из этого следует, что \(b = a \cdot c\), \(c = b \cdot d\), \(d = c \cdot e\), и так далее, до предпоследней цифры: \(h = g \cdot i\).

Для того чтобы определить, сколько вариантов нужно перебрать Лизе, чтобы найти пароль, давайте разберемся со всеми возможными значениями для цифр от \(a\) до \(i\).

Мы знаем, что первая и последняя цифры отдельно не зависят от других цифр, поэтому для них количество вариантов выбора будет равно 10 (от 0 до 9). Таким образом, у нас есть 10 возможных значений для \(a\) и 10 возможных значений для \(i\).

Рассмотрим, например, цифру \(b\). Мы знаем, что \(b = a \cdot c\). Поскольку \(b\) и \(c\) должны быть однозначными цифрами от 0 до 9, то это означает, что \(a\) может быть любой цифрой от 0 до 9, а \(c\) может быть любой цифрой от 0 до 9, кроме 0 и 1. Почему так? Потому что, если \(c\) было бы 0, то \(b\) также было бы 0. А если \(c\) равно 1, то \(b\) равно \(a \cdot 1 = a\), и \(b\) не может быть однозначной цифрой.

Теперь, имея это понимание, мы можем сказать, что для каждой пары значений \(a\) и \(c\) может быть только одно возможное значение для \(b\). То есть, у нас есть 10 возможных значений для \(a\), и для каждого значения \(a\) есть 9 возможных значений для \(c\), и следовательно, 9 возможных значений для \(b\).

То же самое применимо и к оставшимся цифрам. Каждая из цифр \(c\) до \(g\) зависит от своей предыдущей цифры и следующей за ней цифры. У нас есть 9 возможных значений для каждой из этих цифр.

Итак, общее количество вариантов перебора, которое Лизе придется выполнить, будет произведением количества вариантов для каждой цифры. Это будет:

\[
10 \cdot 9 \cdot 9 \cdot 9 \cdot 9 \cdot 9 \cdot 9 \cdot 9 \cdot 10 = 531,441,000
\]

Таким образом, Лизе придется перебрать 531,441,000 вариантов, чтобы найти пароль к своей электронной почте.