Света was told by her younger brother that rectangular photos are too boring for a festive collage. He suggested

Diana

49

Для того чтобы ответить на этот вопрос, нужно рассмотреть свойства регулярного пятиугольника и размеры картонки. Регулярный пятиугольник имеет пять равных сторон и пять равных углов.

Для начала, давайте посчитаем, сколько пентагонов мы можем поместить в длину и ширину картонки. Длина картонки равна 200 см, а ширина - 50 см.

У нас есть несколько вариантов размещения пятиугольников. Мы можем расположить пятиугольники горизонтально или вертикально.

Предположим, мы пытаемся расположить пятиугольники горизонтально.

Возьмем один пятиугольник и его сторону, которая соприкасается с длиной картонки. Тогда для каждого следующего пятиугольника сторона, с которой они соприкасаются, должна быть равна стороне предыдущего пятиугольника.

Если сторона пятиугольника больше или равна длине, мы можем поместить только один пятиугольник в длину картонки. Так как 200 см < сторона пятиугольника, наша первая идея о расположении горизонтальных пятиугольников не сработает.

Теперь рассмотрим возможность расположения пятиугольников вертикально.

Мы можем начать с одного пятиугольника, основание которого будет совпадать с шириной картонки. После этого мы можем расположить следующий пятиугольник над ним так, чтобы его одна из сторон совпадала с одной из сторон первого пятиугольника. Для каждого следующего пятиугольника сторона, с которой они соприкасаются, должна быть равна стороне предыдущего пятиугольника.

Если сторона пятиугольника больше или равна ширине, мы можем поместить только один пятиугольник в ширину картонки. 50 см < сторона пятиугольника, поэтому идея о расположении вертикальных пятиугольников тоже не сработает.

Исходя из анализа, можно сделать вывод, что невозможно разместить пятиугольники на данной картонке без зазоров. Потому что нарушится условие равенства размеров сторон и углов пятиугольников при попытке уплотнения их на картонке. Конечно, можно попробовать экспериментировать с размерами пятиугольников и картонки, чтобы найти оптимальное решение, но в рамках данной постановки задачи, без дополнительных условий, это нельзя сделать.