Тангенс угла между прямой ДВ1 и плоскостью ДСС1 в параллелепипеде АВСДА1И1С1Д1, где ромб АВСД - основание с углом

Пятно_548

54

Для решения данной задачи, мы должны определить тангенс угла между прямой ДВ1 и плоскостью ДСС1 в параллелепипеде АВСДА1И1С1Д1.

Для начала, давайте разберемся с геометрической составляющей задачи. Параллелепипед АВСДА1И1С1Д1 представляет собой трехмерную фигуру с гранями в форме ромба.

Согласно условию, угол ВСД равен 60°, а сторона АВ равна 2.

Теперь, чтобы найти тангенс угла между прямой ДВ1 и плоскостью ДСС1, мы должны использовать геометрические свойства и формулы.

Для начала, найдем значение тангенса угла между прямой ДВ1 и плоскостью ДСС1. Для этого нам понадобится векторное произведение. Предположим, что прямая ДВ1 задана как вектор \(\vec{u}\), а плоскость ДСС1 задана векторами \(\vec{v}\) и \(\vec{w}\).

\(\vec{u} = \vec{B} - \vec{D1}\) - вектор направления прямой ДВ1
\(\vec{v} = \vec{D} - \vec{S}\) - вектор на плоскости ДСС1
\(\vec{w} = \vec{S} - \vec{C}\) - вектор на плоскости ДСС1

Теперь найдем векторное произведение \(\vec{u} \times \vec{v}\):
\(\vec{u} \times \vec{v} =
\begin{vmatrix}
\vec{i} & \vec{j} & \vec{k} \\
\vec{B} - \vec{D1} & \vec{D} - \vec{S} & 0 \\
\end{vmatrix}\)

Вычисляя это выражение, получим векторное произведение. Затем найдем модуль этого вектора:

\(|\vec{u} \times \vec{v}| = \sqrt{{(\vec{u} \times \vec{v})}^2}\)

Далее, найдем векторное произведение \(\vec{u} \times \vec{w}\) и его модуль \(|\vec{u} \times \vec{w}|\).

Итак, теперь мы получили два векторных произведения и их модули. Для вычисления тангенса между прямой ДВ1 и плоскостью ДСС1, используем следующую формулу:

\(\tan(\theta) = \frac{{|\vec{u} \times \vec{w}|}}{{|\vec{u} \times \vec{v}|}}\)

Где \(\theta\) - искомый угол между прямой ДВ1 и плоскостью ДСС1.

Теперь, подставим значения модулей в данную формулу и вычислим тангенс угла \(\theta\).

Применив все рассмотренные шаги к данной задаче, вычислим тангенс угла между прямой ДВ1 и плоскостью ДСС1 в параллелепипеде АВСДА1И1С1Д1.