Task 1: A cylinder-shaped blank with a height of 13 cm and a base radius of 9 cm was turned into a truncated

Zvezdopad_V_Kosmose

35

Задача 1:
Начнем с построения диаграммы, чтобы визуализировать исходную задачу.

📐 Диаграмма:
_________
/ \
/ \
/ \
/_________________\
|____ A ______|
B |

Здесь мы имеем цилиндр с обозначением "A" и усеченный конус с обозначением "B".

Теперь рассмотрим площадь поверхности пустотелого цилиндра. Формула для площади поверхности цилиндра: \(S = 2\pi r(r+h)\), где \(r\) - радиус основания цилиндра, а \(h\) - его высота.

📏 Площадь поверхности пустотелого цилиндра:
\(S_A = 2\pi r_A(r_A + h_A)\)

Подставляя данные из задачи, получаем:
\(S_A = 2\pi \cdot 9 \cdot (9 + 13)\)

Теперь рассмотрим площадь поверхности усеченного конуса. Формула для площади поверхности усеченного конуса: \(S = \pi (r_1 + r_2)l\), где \(r_1\) и \(r_2\) - радиусы оснований конуса, \(l\) - наклонная высота (в данном случае равна высоте усеченного конуса).

📏 Площадь поверхности усеченного конуса:
\(S_B = \pi (r_B + r_{B"}) \cdot l_B\)

Подставляя данные из задачи, получаем:
\(S_B = \pi \cdot (9 + 6) \cdot 12\)

Итак, мы нашли площадь поверхности исходного цилиндра и усеченного конуса.

Ответ: Площадь поверхности исходного бланка составляет \(S_A\) квадратных сантиметров, а площадь поверхности готового изделия - \(S_B\) квадратных сантиметров.

Задача 2:
Теперь построим диаграмму для этой задачи.

📐 Диаграмма:
________________________
/ \
/ \
/______C_______\
D |E|

Здесь "C" представляет собой усеченный конус (стальная конструкция), "D" - высоту усеченного конуса (3 м), "E" - площадь сечения усеченного конуса (7.5 м^2).

Для нахождения стоимости стальной конструкции усеченного конуса, сначала найдем объем усеченного конуса. Формула для объема усеченного конуса: \(V = \frac{1}{3}\pi h(r_1^2+r_2^2+r_1r_2)\), где \(r_1\), \(r_2\) - радиусы оснований конуса, \(h\) - высота конуса.

📏 Объем усеченного конуса:
\(V_C = \frac{1}{3}\pi \cdot 3 \cdot (\frac{{r_1^2 + r_2^2 + r_1r_2}}{2})\)

Теперь, чтобы найти стоимость стальной конструкции, умножим объем усеченного конуса на стоимость 1 м^2 стали.

💰 Стоимость стальной конструкции:
\(Стоймость = V_C \cdot Стоимость_{1м^2}\)

Подставляя данные из задачи, получаем:
\(Стоимость = V_C \cdot 1000\)

Ответ: Стоимость стальной конструкции, имеющей форму усеченного конуса, составляет рублей.

Надеюсь, это подробное решение помогло вам понять задачу. Если у вас возникнут другие вопросы, не стесняйтесь задавать!