Экзаменационная контрольная работа по геометрии

Zayac

31

Конечно! Я помогу вам решить экзаменационную контрольную работу по геометрии. Давайте начнем с первого вопроса.

Вопрос 1: Дан треугольник ABC, где AB = 5 см, BC = 6 см и AC = 7 см. Найдите длины высот треугольника.

Решение: Для того чтобы найти длины высот треугольника, мы можем использовать формулу \(h = \frac{2S}{a}\), где \(h\) - высота, \(S\) - площадь треугольника и \(a\) - длина соответствующей стороны.

Сначала найдем площадь треугольника. Для этого воспользуемся формулой Герона: \(S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\), где \(p = \frac{a + b + c}{2}\) - полупериметр треугольника.

Подставим значения сторон треугольника в формулу Герона:

\(p = \frac{5 + 6 + 7}{2} = 9\) (см)

\(S = \sqrt{9(9-5)(9-6)(9-7)} = \sqrt{9 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2} = 6\) (см²)

Теперь найдем длины высот треугольника, подставив значения площади и сторон в формулу:

\(h_a = \frac{2 \cdot 6}{5} = \frac{12}{5}\) (см)

\(h_b = \frac{2 \cdot 6}{6} = 2\) (см)

\(h_c = \frac{2 \cdot 6}{7} = \frac{12}{7}\) (см)

Ответ: Длина высоты, проведенной к стороне AB, равна \(\frac{12}{5}\) см, к стороне BC - 2 см, и к стороне AC - \(\frac{12}{7}\) см.

Обратите внимание, что в данном решении я использовал формулы, чтобы объяснить шаги решения, и подставлял числовые значения, чтобы дать конкретный ответ. Надеюсь, это помогло вам понять процесс решения задачи. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!