Техническая механика. Разновидности соединений. Шкив, установленный на вал диаметром d=10мм, оборвал сегментную шпонку

Светик_7834

19

шпонки b=5 мм.

Для начала, рассмотрим момент силы вращения, который вызывает разрыв шпонки. Мы можем использовать формулу для момента силы \( T \), которая равна произведению силы \( F \) на радиус \( r \). В данном случае радиус \( r \) будет равен половине диаметра вала, то есть \( \frac{d}{2} \).

Теперь нам необходимо определить силу \( F \), которая вызывает разрыв шпонки. Для этого воспользуемся формулой для напряжения при разрыве \( \tau_{\text{ср}} \), которая равна отношению силы \( F \) к площади сечения шпонки \( A \):

\[ \tau_{\text{ср}} = \frac{F}{A} \]

Мы знаем, что площадь сечения шпонки \( A \) равна произведению длины \( l \) на ширину \( b \):

\[ A = l \cdot b \]

Теперь мы можем переписать формулу для напряжения при разрыве:

\[ \tau_{\text{ср}} = \frac{F}{l \cdot b} \]

Так как у нас уже есть значение для предела прочности при разрыве \( \tau_{\text{ср}} \), то мы можем переписать формулу следующим образом:

\[ F = \tau_{\text{ср}} \cdot l \cdot b \]

Теперь у нас есть формула для определения силы \( F \), вызывающей разрыв шпонки.

Подставим известные значения в формулу: \( \tau_{\text{ср}} = 260 \, \text{МПа} \), \( l = 13 \, \text{мм} \), \( b = 5 \, \text{мм} \):

\[ F = 260 \, \text{МПа} \cdot 13 \, \text{мм} \cdot 5 \, \text{мм} \]

Теперь осталось выполнить простые математические вычисления:

\[ F = 3380 \, \text{Н} \]

Таким образом, сила \( F \), вызывающая разрыв шпонки, равна 3380 Н.

Теперь, используя формулу для момента силы \( T = F \cdot r \), подставим значения \( F \) и \( r \):

\[ T = 3380 \, \text{Н} \cdot \frac{10 \, \text{мм}}{2} \]

Выполним вычисления:

\[ T = 16900 \, \text{Н} \cdot \text{мм} \]

Таким образом, момент силы вращения \( T \), вызванный разрывом шпонки, равен 16900 Н·мм.