Текшенің қырыны 1 метр ұзартылғанда, оның қабаты 61.3 метрлік артиғуі. Бастапқы текшенің қырының ұзындығын анықтаңыз

Ярило_5038

12

Хорошо, давайте разберем эту задачу шаг за шагом.

Мы знаем, что при удлинении стороны прямоугольника на 1 метр, его площадь увеличивается на 61.3 квадратных метра. Нам нужно определить исходную длину этой стороны.

Пусть \(x\) - исходная длина стороны прямоугольника.
Тогда, после увеличения этой стороны на 1 метр, ее длина станет \(x+1\).

Мы знаем, что площадь прямоугольника вычисляется по формуле \(S = a \cdot b\), где \(a\) и \(b\) - стороны прямоугольника.

Тогда можем записать уравнение:
\((x+1) \cdot x = 61.3\)

Умножим оба члена уравнения:
\(x^2 + x = 61.3\)

Перенесем все в левую сторону:
\(x^2 + x - 61.3 = 0\)

Это квадратное уравнение, которое мы можем решить с помощью квадратного корня или выразить корни через формулу дискриминанта. Поскольку нам нужны только положительные значения стороны, мы будем использовать формулу дискриминанта.

Формула для дискриминанта выглядит следующим образом:
\(D = b^2 - 4ac\), где в нашем случае \(a = 1\), \(b = 1\), и \(c = -61.3\).

Вычисляем дискриминант:
\(D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-61.3)\)
\(D = 1 + 245.2\)
\(D = 246.2\)

Теперь, используя формулу для нахождения корней квадратного уравнения:
\(x_1,2 = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\)

Подставляем значения:
\(x_{1,2} = \frac{-1 \pm \sqrt{246.2}}{2 \cdot 1}\)

Вычисляем корни:
\(x_1 = \frac{-1 + \sqrt{246.2}}{2}\)
\(x_2 = \frac{-1 - \sqrt{246.2}}{2}\)

Так как нам нужна только положительная сторона, то \(x = x_1\), и мы получаем исходную длину стороны прямоугольника равной:
\(x = \frac{-1 + \sqrt{246.2}}{2}\) (в приближенных значениях округляем до нужного количества знаков после запятой).

Таким образом, исходная длина стороны прямоугольника составляет примерно \(x \approx\) (вставьте здесь численное значение ответа).