The given information is the parallelogram ABCD, where BC = 8 cm, BA = 9 cm, and the angle ∡B is equal to 60°. Find
"The given information is the parallelogram ABCD, where BC = 8 cm, BA = 9 cm, and the angle ∡B is equal to 60°. Find the area of triangle S(ABC) and the area of the parallelogram S(ABCD). SΔABC = √3 cm2; S(ABCD) = ?"
Strekoza 63
Чтобы найти площадь треугольника S(ABC), мы можем использовать формулу площади треугольника, которая гласит, что площадь треугольника равна половине произведения длин его основания и соответствующей высоты. В данном случае, основание треугольника - сторона BC, а высота - перпендикуляр, опущенный на основание треугольника из вершины A.Так как BC = 8 см и AC = 9 см, мы можем рассчитать высоту, используя теорему Пифагора. По теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике боковая сторона в квадрате равна сумме квадратов двух других сторон. В данном случае, AB равен гипотенузе, а BC и AC - катетам.
Итак, по теореме Пифагора:
AB^2 = BC^2 + AC^2
AB^2 = 8^2 + 9^2
AB^2 = 64 + 81
AB^2 = 145
AB = √145
Теперь мы можем рассчитать площадь треугольника S(ABC). Площадь треугольника может быть вычислена по формуле:
S(ABC) = (1/2) * BC * h,
где BC - основание треугольника, а h - высота треугольника.
S(ABC) = (1/2) * 8 * √145
S(ABC) = 4 * √145
S(ABC) ≈ 19.08 см^2 (округлите ответ до двух десятичных знаков)
Чтобы найти площадь параллелограмма S(ABCD), мы можем использовать тот факт, что площадь параллелограмма равна произведению длины одной из его сторон и соответствующей высоты. В данном случае, длина одной из сторон равна 8 см, поэтому нам нужно найти высоту параллелограмма.
Высота параллелограмма - это расстояние между параллельными сторонами, и она равна длине перпендикуляра, опущенного на основание. В данном случае, основание параллелограмма - сторона BC, и нам уже известна его длина - 8 см.
Теперь, чтобы найти высоту, нам нужно найти длину линии, опущенной из вершины D на сторону BC. Так как параллелограмм ABCD является параллелограммом, стороны AB и CD параллельны. Поэтому высота, опущенная из вершины D, также будет перпендикулярна стороне BC и равна длине АВ.
AB = √145
Теперь мы можем рассчитать площадь параллелограмма S(ABCD). Площадь параллелограмма можно вычислить по формуле:
S(ABCD) = BC * h,
где BC - одна из сторон параллелограмма, а h - высота параллелограмма.
S(ABCD) = 8 * √145
S(ABCD) ≈ 38.16 см^2 (округлите ответ до двух десятичных знаков)
Таким образом, площадь треугольника S(ABC) составляет примерно 19.08 см^2, а площадь параллелограмма S(ABCD) составляет примерно 38.16 см^2.