Точка M отмечена на стороне AB квадрата ABCD так, что AM/MB = 2/1. Найдите расстояние от вершины D до прямой CM, если

  • 22
Точка M отмечена на стороне AB квадрата ABCD так, что AM/MB = 2/1. Найдите расстояние от вершины D до прямой CM, если площадь квадрата равна.
Shnur_2752
27
Для начала, обозначим длину стороны квадрата ABCD как a. Так как AM/MB=2/1, то мы можем разделить сторону AB на три части: 2x и x, где AM=2x и MB=x. Таким образом, получаем, что AB=3x, а x=a3.

Теперь, чтобы найти расстояние от вершины D до прямой CM, обозначим это расстояние как h. Рассмотрим треугольник CDM. Мы знаем, что треугольник CMD — прямоугольный, так как CD и CM — это стороны квадрата, а MD — это высота, опущенная на CM.

Теперь давайте найдем длину MD. Площадь квадрата равна a2, но мы также можем найти эту площадь, как сумму площадей треугольников CMD, DAM, и MCB. Поскольку треугольник DAM и MCB — это треугольники с основанием 2x и высотой h, и треугольник CMD — это прямоугольный треугольник с катетами x и h, мы можем записать:

122xh+12xh+12xh=a2

Упростим это уравнение и найдем значение h.