Точка M отмечена на стороне AB квадрата ABCD так, что AM/MB = 2/1. Найдите расстояние от вершины D до прямой CM, если

Shnur_2752

27

Для начала, обозначим длину стороны квадрата ABCD как $a$. Так как $AM/MB=2/1$, то мы можем разделить сторону AB на три части: $2x$ и $x$, где $AM=2x$ и $MB=x$. Таким образом, получаем, что $AB=3x$, а $x=\frac{a}{3}$.

Теперь, чтобы найти расстояние от вершины D до прямой CM, обозначим это расстояние как $h$. Рассмотрим треугольник CDM. Мы знаем, что треугольник CMD — прямоугольный, так как CD и CM — это стороны квадрата, а MD — это высота, опущенная на CM.

Теперь давайте найдем длину MD. Площадь квадрата равна $a^2$, но мы также можем найти эту площадь, как сумму площадей треугольников CMD, DAM, и MCB. Поскольку треугольник DAM и MCB — это треугольники с основанием $2x$ и высотой $h$, и треугольник CMD — это прямоугольный треугольник с катетами $x$ и $h$, мы можем записать:

$$\frac{1}{2}\cdot 2x\cdot h+\frac{1}{2}\cdot x\cdot h+\frac{1}{2}\cdot x\cdot h=a^2$$

Упростим это уравнение и найдем значение $h$.