Точки A (2; –3) и B (–8; 7) даны. Выразите уравнение окружности с данными точками в качестве диаметра

Chereshnya

49

Хорошо, чтобы выразить уравнение окружности с точками A (2; –3) и B (–8; 7) в качестве диаметра, мы можем использовать следующий подход.

Шаг 1: Найдем координаты центра окружности. Для этого мы должны найти середину отрезка AB.

Середина отрезка AB может быть найдена, используя средние значения координат:

\[x_{center} = \frac{x_1 + x_2}{2}\]
\[y_{center} = \frac{y_1 + y_2}{2}\]

Подставим значения точек A (2; –3) и B (–8; 7):

\[x_{center} = \frac{2 + (-8)}{2} = -3\]
\[y_{center} = \frac{(-3) + 7}{2} = 2\]

Таким образом, координаты центра окружности равны C (-3; 2).

Шаг 2: Найдем радиус окружности. Радиус равен половине длины диаметра. Для этого мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками:

\[r = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\]

Подставим значения точек A (2; –3) и B (–8; 7):

\[r = \sqrt{((-8) - 2)^2 + (7 - (-3))^2} = \sqrt{(-10)^2 + (10)^2} = \sqrt{200} = 10\sqrt{2}\]

Шаг 3: Теперь у нас есть координаты центра окружности (C) и радиус (r), мы можем записать уравнение окружности в форме (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2, где (h, k) - координаты центра окружности.

Подставим значения центра (-3; 2) и радиус 10\(\sqrt{2}\):

\[(x - (-3))^2 + (y - 2)^2 = (10\sqrt{2})^2\]
\[(x + 3)^2 + (y - 2)^2 = 200\]

Таким образом, уравнение окружности с точками A (2; –3) и B (–8; 7) в качестве диаметра равно \((x + 3)^2 + (y - 2)^2 = 200\).

Надеюсь, это решение понятно для вас. Если у вас есть какие-либо дополнительные вопросы, пожалуйста, скажите мне.