Товарищи, вот перефразированные варианты ваших вопросов: 1) Какую геометрическую фигуру образуют точки a(−2

Сладкая_Бабушка

26

1) Для определения геометрической фигуры, образованной точками \(a(-2; 0; 0)\), \(b(-1; 2; 3)\), \(c(1; 1; -3)\) и \(d(0; -1; -1)\), мы можем узнать их расположение в пространстве и построить соответствующую фигуру.

В данном случае, у нас есть 4 точки в трехмерном пространстве. Мы можем найти векторы, соединяющие каждую из точек с другими точками и затем определить, являются ли эти векторы коллинеарными или компланарными.

Так как нам дан только список точек, я предлагаю построить трехмерную систему координат и указать эти точки на графике, чтобы мы могли визуально определить геометрическую фигуру. Давайте начнем.

Сначала построим оси \(x\), \(y\), и \(z\) на нашей трехмерной системе координат:

\[
\begin{align*}
x & : -4\quad -3\quad -2\quad -1\quad 0\quad 1\quad 2\quad 3\quad 4 \\
y & : -4\quad -3\quad -2\quad -1\quad 0\quad 1\quad 2\quad 3\quad 4 \\
z & : -4\quad -3\quad -2\quad -1\quad 0\quad 1\quad 2\quad 3\quad 4 \\
\end{align*}
\]

Теперь построим наши точки на графике:

- Точка \(a(-2; 0; 0)\)
- Точка \(b(-1; 2; 3)\)
- Точка \(c(1; 1; -3)\)
- Точка \(d(0; -1; -1)\)

После построения точек на графике, мы видим, что эти точки образуют четырехугольник. На плоскости он выглядит примерно так:

\[
\begin{Bmatrix}
a & b & c & d
\end{Bmatrix}
\]

Чтобы определить тип четырехугольника, нам понадобится больше информации. Но сейчас мы видим, что эти точки лежат в одной плоскости и могут образовывать, например, параллелограмм или трапецию.

Вывод: Данная последовательность точек \(\{a, b, c, d\}\) образует четырехугольник в трехмерном пространстве, который может быть параллелограммом или трапецией, так как точки лежат в одной плоскости и не все стороны равны.

2) В кубе \(abcda_1b_1c_1d_1\), где вершинами являются точки \(a(1; 1; 1)\), \(b(-1; 1; 1)\), \(c(-1; -1; 1)\) и \(c_1(-1; -1; -1)\), необходимо выбрать точки, у которых координаты соответствуют названиям вершин данного куба.

Для решения этой задачи достаточно найти точки, у которых координаты соответствуют координатам вершин куба.

Из задания мы уже знаем координаты вершин куба:

\(a(1; 1; 1)\), \(b(-1; 1; 1)\), \(c(-1; -1; 1)\) и \(c_1(-1; -1; -1)\).

Сравнивая эти координаты с координатами остальных точек, мы можем найти точки, у которых координаты соответствуют названиям вершин куба. В данном случае, это точки \(a_1(1; 1; -1)\), \(b_1(-1; 1; -1)\), \(d(1; -1; 1)\) и \(d_1(1; -1; -1)\).

Ответ: Точки с координатами \(a_1(1; 1; -1)\), \(b_1(-1; 1; -1)\), \(d(1; -1; 1)\) и \(d_1(1; -1; -1)\) соответствуют названиям вершин куба \(abcda_1b_1c_1d_1\).