Каков объём призмы ABCA1B1C1, если длина стороны основания равна 3, а высота равна 8√3?

Лиса

27

Для расчета объема призмы нам необходимо знать площадь основания и высоту. В данной задаче, длина стороны основания равна 3, а высота равна \(8\sqrt{3}\).

Объем призмы находится по формуле: объем = площадь основания × высота.

1. Найдем площадь основания. Для этого нам нужно знать форму основания призмы. Поскольку дано, что основание призмы является равносторонним треугольником со стороной 3, мы можем использовать формулу для площади равностороннего треугольника, которая составляет \(\frac{\sqrt{3}}{4} \cdot a^2\), где \(a\) - длина стороны треугольника.

Подставив значения, получим: площадь основания = \(\frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 3^2\).

Выполняем вычисления: площадь основания = \(\frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 9\).

Упрощаем выражение: площадь основания = \(\frac{9\sqrt{3}}{4}\).

2. Теперь, зная площадь основания и высоту, мы можем найти объем призмы. Применяем формулу: объем = площадь основания × высота.

Подставив значения, получим: объем = \(\frac{9\sqrt{3}}{4} \cdot 8\sqrt{3}\).

Выполняем вычисления: объем = \(\frac{72\sqrt{9}}{4}\).

Упрощаем выражение: объем = \(\frac{72\cdot 3}{4} = 54\).

Итак, объем призмы ABCA1B1C1 равен 54 единицам объема.