Трапецияның кіші табанының ұзындығы 3 см-ге тең, және осы кіші табан бойына оның бүйір қабырғасы параллельдік жүнде

Karamel

55

Познакомимся с трапецией, чтобы понять, как решить эту задачу. Трапеция - это четырехугольник, у которого две противоположные стороны параллельны. Одна из них называется большой основой, а другая - малой основой. Высота трапеции - это расстояние между основаниями. В данной задаче у нас имеется трапеция, у которой известна длина малой основы и известно, что биссектриса этой основы параллельна ей.

Пусть длина малой основы трапеции равна \(x\) см. Тогда длина биссектрисы, которая параллельна малой основе, также будет равна \(x\) см.

Периметр трапеции выражается как сумма длин ее сторон. В данной задаче периметр трапеции равен 15 см.

Чтобы найти периметр трапеции, мы должны знать длины всех ее сторон. Трапеция состоит из четырех сторон: большая основа, малая основа и две боковые стороны. Поскольку малая основа равна \(x\) см, то и биссектриса (или другая боковая сторона) тоже равна \(x\) см. Большая основа неизвестна.

Теперь нам нужно составить уравнение, используя известные данные.

Периметр трапеции равен сумме длин всех ее сторон:
\[15 = x + x + a + a,\]
где \(a\) - длина большей основы.

Обратите внимание, что каждая сторона трапеции встречается дважды, поскольку она примыкает к двум другим сторонам.

Теперь мы можем привести уравнение к более простому виду:
\[15 = 2x + 2a.\]

Нам нужно найти периметр трапеции, а исходные данные говорят, что периметр равен 15 см. Таким образом, мы получаем следующее уравнение:
\[15 = 2x + 2a.\]

Однако у нас есть еще одно условие - длина малой основы равна 3 см. То есть, \(x = 3\).

Подставим это значение в уравнение:
\[15 = 2 \cdot 3 + 2a.\]

Выполняем простые арифметические вычисления:
\[15 = 6 + 2a.\]

Вычитаем 6 из обеих частей уравнения:
\[9 = 2a.\]

Делим обе части уравнения на 2:
\[a = \frac{9}{2}.\]

Таким образом, мы нашли длину большой основы - она равна \(\frac{9}{2}\) см или 4.5 см.

Итак, периметр трапеции будет равен сумме всех ее сторон, то есть:
\[\text{Периметр} = x + x + a + a = 3 + 3 + \frac{9}{2} + \frac{9}{2} = \frac{15}{2} = 7.5 \text{ см}.\]

Ответ: периметр трапеции равен 7.5 см.