Требуется определить координаты центра тяжести плоской сложной фигуры, при условии данных значений: В = 100мм

Никита

64

Чтобы определить координаты центра тяжести плоской сложной фигуры, мы можем использовать метод центра тяжести, основанный на принципе равенства суммарных моментов относительно любой оси. Для этого мы разделим фигуру на более простые формы и найдем их центры тяжести. Затем мы использовать эти значения, чтобы вычислить координаты центра тяжести всей фигуры.

Для данной фигуры, которую мы обозначим как ABCD, мы имеем следующие данные:
AB = 100 мм (ширина)
BC = 60 мм (длина)
AD = 80 мм (высота)
R = 20 мм (радиус)

1. Разделим фигуру на прямоугольник и полукруг:
- Прямоугольник ABED (ширина AB и высота AD)
- Полукруг BCF (радиус R)

2. Найдем координаты центра тяжести прямоугольника ABED:
- Центральная ось прямоугольника находится на половине высоты и половине ширины.
- Так как высота AD = 80 мм и ширина AB = 100 мм, координаты центра тяжести прямоугольника будут (50 мм, 40 мм).

3. Найдем координаты центра тяжести полукруга BCF:
- Центральная ось полукруга находится на расстоянии радиуса R/2 от нижнего края.
- Так как радиус R = 20 мм, координаты центра тяжести полукруга будут (30 мм, 30 мм).

4. Найдем координаты центра тяжести всей фигуры ABCD:
- Чтобы найти координаты центра тяжести всей фигуры, мы должны учесть площади и расстояния до центра тяжести каждой части.
- Пусть центр тяжести прямоугольника ABED имеет координаты (50 мм, 40 мм), а центр тяжести полукруга BCF - (30 мм, 30 мм).
- Общая площадь фигуры ABCD равняется сумме площадей прямоугольника и полукруга: S = S_ABED + S_BCF
- S_ABED = AB * AD = 100 мм * 80 мм = 8000 мм²
- S_BCF = (π * R^2) / 2 = (π * 20^2) / 2 = π * 200 мм², где π примерно равно 3.14
- Итак, S = 8000 мм² + π * 200 мм² = 8000 мм² + 628 мм² ≈ 8628 мм²

- Чтобы найти координаты центра тяжести всей фигуры, мы должны использовать формулы:
- X_цт = (Σ(S_i * X_i)) / S
- Y_цт = (Σ(S_i * Y_i)) / S
где Σ(S_i * X_i) и Σ(S_i * Y_i) - суммы произведений площадей и соответствующих координат центров тяжести каждой части, S - общая площадь фигуры.

- Подставим значения и рассчитаем:
- X_цт = ((8000 мм² * 50 мм) + (π * 200 мм² * 30 мм)) / 8628 мм² ≈ 47.08 мм
- Y_цт = ((8000 мм² * 40 мм) + (π * 200 мм² * 30 мм)) / 8628 мм² ≈ 35.77 мм

- Итак, координаты центра тяжести фигуры ABCD примерно равны X_цт ≈ 47.08 мм и Y_цт ≈ 35.77 мм.