ТРЕБУЕТСЯ РЕДАКТИРОВАНИЕ: Найдите радиус окружности, если расстояние от ее центра до хорды равно 9, а длина самой хорды

Веселый_Клоун

29

Для решения данной задачи воспользуемся знаниями о свойствах окружностей и использованием формулы, связывающей радиус окружности, длину хорды и расстояние до хорды от центра окружности.

Пусть данная окружность имеет центр \(O\), а хорда - отрезок \(AB\), где \(A\) и \(B\) - точки на окружности. Расстояние от центра окружности до хорды - это отрезок, который соединяет центр окружности с серединой хорды. Обозначим середину хорды как точку \(M\).

В данной задаче известны два условия: расстояние от центра окружности до хорды равно 9, а длина хорды равна \(l\). Нам нужно найти радиус окружности.

Шаг 1: Найдем длину отрезка \(OM\). Поскольку \(OM\) является перпендикуляром к хорде \(AB\), которая проходит через ее середину \(M\), длина отрезка \(OM\) равна половине длины хорды.

Таким образом, \(\frac{1}{2} \times l = 9\).

Шаг 2: Решим полученное уравнение для нахождения длины хорды \(l\):

\(\frac{1}{2} \times l = 9\).

Умножим обе части уравнения на 2:

\(l = 2 \times 9\).

\(l = 18\).

Таким образом, длина хорды равна 18.

Шаг 3: Найдем радиус окружности с использованием формулы, связывающей радиус, длину хорды и расстояние от центра до хорды:

\(r = \sqrt{2 \times OM \times OB}\),

где \(r\) - радиус окружности.

Подставим известные значения:

\(r = \sqrt{2 \times 9 \times 18}\).

Вычислим:

\(r = \sqrt{324}\).

\(r = 18\).

Таким образом, радиус окружности равен 18.

Ответ: Радиус окружности равен 18, если расстояние от ее центра до хорды равно 9, а длина самой хорды равна 18.