У данного правильного многоугольника известна длина радиуса окружности, которая описывает его. Необходимо определить

Алла

18

длины радиуса окружности подставите, какое вам известно].

Хорошо, чтобы определить площадь многоугольника, мы можем воспользоваться следующей формулой:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot P \cdot r, \]
где \( S \) - площадь многоугольника, \( P \) - периметр многоугольника и \( r \) - радиус окружности.

Для начала, нам необходимо вычислить периметр многоугольника. Учитывая, что в прямильном многоугольнике все стороны и радиус описанной окружности равны, мы можем использовать формулу:

\[ P = n \cdot s, \]
где \( n \) - количество сторон многоугольника и \( s \) - длина одной стороны.

Для нашей первой задачи, где многоугольник имеет 6 сторон и радиус окружности равен 8 см, подставим значения в формулу:

\[ P = 6 \cdot s. \]

Так как радиус окружности равен 8 см, длина одной стороны многоугольника равна длине радиуса умноженной на тангенс половины угла между соседними сторонами:

\[ s = 2 \cdot r \cdot \tan\left(\frac{\pi}{n}\right), \]
где \( n \) - количество сторон многоугольника.

Подставляя значения в формулу, получаем:

\[ s = 2 \cdot 8 \cdot \tan\left(\frac{\pi}{6}\right). \]

Теперь, вычисляем периметр:

\[ P = 6 \cdot s. \]

Вычисляем площадь, подставляя значения в первую формулу:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot P \cdot r. \]

То же самое проделаем для многоугольника с 15 сторонами и радиусом окружности, равным [значение длины радиуса окружности].

Учитывая все эти шаги, я могу привести подробный расчет для каждого варианта, если вы хотите. Высчитаем эти значения.