У двох братів була однакова кількість горіхів. Якщо старший брат передасть молодшому 10 горіхів, то в нього буде

Ольга

57

Давайте розв"яжемо цю задачу по крокам. Позначимо кількість горіхів у старшого брата як \(x\), і так само кількість горіхів у молодшого брата буде \(x\). За умовою задачі, якщо старший брат передасть молодшому 10 горіхів, то в нього буде в 5 разів менше горіхів, ніж у молодшого.

Отже, після обміну горіхами, у старшого брата залишиться \(x - 10\) горіхів, а у молодшого брата буде \(x + 10\) горіхів. За умовою задачі, кількість горіхів у старшого брата після обміну буде в 5 разів менше, ніж у молодшого. Перепишемо це у вигляді рівняння:

\[
x - 10 = \frac{{(x + 10)}}{5}
\]

Щоб розв"язати це рівняння, спершу розмножимо обидві його частини на 5, щоб позбутися від дробу:

\[
5(x - 10) = x + 10
\]

Розкриємо дужки:

\[
5x - 50 = x + 10
\]

Тепер, згрупуємо змінні x разом і константи разом:

\[
5x - x = 10 + 50
\]

Спростимо рівняння:

\[
4x = 60
\]

Поділимо обидві частини рівняння на 4, щоб знайти значення x:

\[
x = \frac{60}{4} = 15
\]

Отже, ми дійшли висновку, що спочатку у кожного брата було по 15 горіхів.