У кінетичні енергії тіл, які рухаються протягом одного і того ж проміжку часу від початку руху, порівняйте, якщо маса

Lyagushka

18

Задача, которую вы описали, связана с кинетической энергией тел. Для начала, давайте воспользуемся формулой для расчета кинетической энергии:

\[ E_k = \frac{1}{2} m v^2 \]

где \( E_k \) - кинетическая энергия, \( m \) - масса тела, \( v \) - скорость тела.

Итак, у нас есть два тела, первое с массой вдвое больше второго и на оба тела действуют одинаковые силы.

Пусть масса первого тела будет \( m_1 \), а масса второго тела \( m_2 \). Силы, действующие на оба тела, будем обозначать как \( F \).

Для первого тела кинетическая энергия будет:

\[ E_{k1} = \frac{1}{2} m_1 v^2 \]

Для второго тела:

\[ E_{k2} = \frac{1}{2} m_2 v^2 \]

Теперь мы можем сравнить эти две кинетические энергии. Если мы разделим \(E_{k1}\) на \(E_{k2}\), мы получим:

\[ \frac{E_{k1}}{E_{k2}} = \frac{\frac{1}{2} m_1 v^2}{\frac{1}{2} m_2 v^2} \]

Заметим, что \(\frac{1}{2}\) и \(v^2\) сокращаются, поэтому:

\[ \frac{E_{k1}}{E_{k2}} = \frac{m_1}{m_2} \]

Учитывая, что \( m_1 \) удвоено по отношению к \( m_2 \), мы можем написать:

\[ \frac{E_{k1}}{E_{k2}} = \frac{2m_2}{m_2} = 2 \]

Таким образом, кинетическая энергия первого тела в два раза больше, чем у второго:

\[ E_{k1} = 2E_{k2} \]

В данном случае, когда массы тел относятся как 2:1, а силы, действующие на оба тела, одинаковы, кинетическая энергия первого тела будет в два раза больше, чем кинетическая энергия второго тела.