У нас есть два шара. Диаметр первого шара в пять раз превышает диаметр второго шара. Во сколько раз площадь поверхности
У нас есть два шара. Диаметр первого шара в пять раз превышает диаметр второго шара. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго?
Петровна_3790 29
Для решения этой задачи, нам понадобится знание формул, связанных с площадью поверхности сферы.Площадь поверхности сферы можно вычислить по формуле: \(S = 4\pi r^2\), где \(S\) - площадь поверхности сферы, а \(r\) - радиус сферы.
Мы знаем, что диаметр первого шара в пять раз превышает диаметр второго шара. Диаметр - это удвоенное значение радиуса. Поэтому, если обозначим радиус второго шара как \(r_2\), то радиус первого шара будет равен \(5r_2\).
Для вычисления площади поверхности каждого шара, нам нужно знать значения радиусов. Мы знаем, что диаметр второго шара в 5 раз меньше, чем диаметр первого, поэтому радиус второго шара будет равен \(r_2 = \frac{1}{2} \cdot r_1\) (где \(r_1\) - радиус первого шара, \(r_2\) - радиус второго шара).
Теперь мы можем выразить радиус первого шара через радиус второго:
\(r_1 = 5r_2\).
Подставив это значение в формулу для площади поверхности первого шара, получим:
\(S_1 = 4\pi (5r_2)^2\).
А площадь поверхности второго шара будет:
\(S_2 = 4\pi r_2^2\).
Теперь, чтобы найти во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго, нужно разделить \(S_1\) на \(S_2\).
\(\frac{S_1}{S_2} = \frac{4\pi (5r_2)^2}{4\pi r_2^2}\).
Упрощая это выражение, получим:
\(\frac{S_1}{S_2} = \frac{25r_2^2 \pi}{r_2^2 \pi}\).
Множители \(\pi\) сократятся, и останется:
\(\frac{S_1}{S_2} = \frac{25r_2^2}{r_2^2}\).
Мы видим, что множитель \(r_2^2\) сократится, и в итоге получается:
\(\frac{S_1}{S_2} = 25\).
Таким образом, площадь поверхности первого шара будет в 25 раз больше площади поверхности второго шара.