У нас есть два шара. Диаметр первого шара в пять раз превышает диаметр второго шара. Во сколько раз площадь поверхности

Петровна_3790

29

Для решения этой задачи, нам понадобится знание формул, связанных с площадью поверхности сферы.

Площадь поверхности сферы можно вычислить по формуле: \(S = 4\pi r^2\), где \(S\) - площадь поверхности сферы, а \(r\) - радиус сферы.

Мы знаем, что диаметр первого шара в пять раз превышает диаметр второго шара. Диаметр - это удвоенное значение радиуса. Поэтому, если обозначим радиус второго шара как \(r_2\), то радиус первого шара будет равен \(5r_2\).

Для вычисления площади поверхности каждого шара, нам нужно знать значения радиусов. Мы знаем, что диаметр второго шара в 5 раз меньше, чем диаметр первого, поэтому радиус второго шара будет равен \(r_2 = \frac{1}{2} \cdot r_1\) (где \(r_1\) - радиус первого шара, \(r_2\) - радиус второго шара).

Теперь мы можем выразить радиус первого шара через радиус второго:

\(r_1 = 5r_2\).

Подставив это значение в формулу для площади поверхности первого шара, получим:

\(S_1 = 4\pi (5r_2)^2\).

А площадь поверхности второго шара будет:

\(S_2 = 4\pi r_2^2\).

Теперь, чтобы найти во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго, нужно разделить \(S_1\) на \(S_2\).

\(\frac{S_1}{S_2} = \frac{4\pi (5r_2)^2}{4\pi r_2^2}\).

Упрощая это выражение, получим:

\(\frac{S_1}{S_2} = \frac{25r_2^2 \pi}{r_2^2 \pi}\).

Множители \(\pi\) сократятся, и останется:

\(\frac{S_1}{S_2} = \frac{25r_2^2}{r_2^2}\).

Мы видим, что множитель \(r_2^2\) сократится, и в итоге получается:

\(\frac{S_1}{S_2} = 25\).

Таким образом, площадь поверхности первого шара будет в 25 раз больше площади поверхности второго шара.