У нас есть прямоугольный треугольник АВС, где угол С является прямым углом, длина катета ВС равна 6 см, и угол А равен

Зайка

3

а) Для нахождения длины остальных сторон треугольника АВС, мы можем использовать свойства прямоугольного треугольника и тригонометрию. Катет ВС имеет длину 6 см, а угол А равен 60 градусов. Используя тригонометрическую функцию синуса, мы можем найти длину стороны АС, которая является гипотенузой треугольника. Формула для нахождения гипотенузы равна \( AC = \frac{BC}{\sin A} \). В нашем случае, \( AC = \frac{6}{\sin 60^\circ} \approx 6.93 \) см.

Также, используя тригонометрическую функцию косинуса, мы можем найти длину стороны АВ. Формула для нахождения катета равна \( AB = \frac{BC}{\cos A} \). В нашем случае, \( AB = \frac{6}{\cos 60^\circ} = 12 \) см.

Таким образом, длины остальных сторон треугольника АВС равны:

AB = 12 см
AC = 6.93 см

б) Для нахождения площади треугольника АВС, мы можем использовать формулу для площади прямоугольного треугольника: \( S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC \). В нашем случае, \( S = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 6.93 = 41.58 \) квадратных сантиметров.

в) Чтобы найти длину высоты, опущенной из вершины треугольника, мы можем использовать полученные ранее значения сторон треугольника. Для этого, нам нужно найти площадь треугольника, а затем применить формулу для высоты: \( h = \frac{2S}{AB} \), где S - площадь треугольника.

Подставляя значения, получаем: \( h = \frac{2 \cdot 41.58}{12} = 6.93 \) см.

Таким образом, длина высоты, опущенной из вершины треугольника, равна 6.93 см.