1. Какова длина отрезка МА, если периметр равностороннего треугольника АВС равен 45, периметр прямоугольника ВМКС равен

Пугающий_Пират

49

Конечно, я могу помочь решить эти задачи. Давайте начнем с первой задачи.

1. Длина отрезка MA:
В данной задаче имеются две фигуры - равносторонний треугольник ABC и прямоугольник VMKS. Периметр равностороннего треугольника равен 45, а периметр прямоугольника равен 46. При этом, плоскости VMKS и ABC перпендикулярны друг другу.

Чтобы найти длину отрезка MA, нам нужно воспользоваться фактом, что противоположные стороны прямоугольника параллельны и равны по длине. Таким образом, сторона VM будет соответствовать стороне AB равностороннего треугольника.

Для начала найдем длину стороны AB равностороннего треугольника. Поскольку треугольник равносторонний, все его стороны равны между собой. Значит, периметр треугольника равен 3 * AB. Из условия задачи известно, что периметр равностороннего треугольника равен 45. Разделив это значение на 3, мы получим длину каждой из сторон равностороннего треугольника.

АB = 45 / 3 = 15

Теперь, когда мы знаем длину стороны AB равностороннего треугольника, мы можем найти длину отрезка MA, используя информацию о прямоугольнике VMKS. В прямоугольнике противоположные стороны параллельны и равны. Значит, сторона VM равна стороне KS, и сторона VK равна стороне MS.

Если плоскости VMKS и ABC перпендикулярны друг другу, то прямоугольник вписан в треугольник, и его сторона является высотой треугольника. Прямоугольник VMKS является прямоугольником с минимальной площадью, вписанным в равносторонний треугольник. Это значит, что его ширина (сторона VK) проходит через центр треугольника и перпендикулярна его стороне.

Таким образом, сторона VK является высотой треугольника, которая проходит через его центр и перпендикулярна его основанию AB. Мы можем использовать теорему Пифагора, зная, что VK является гипотенузой, а AB - катетом.

\[VK = \sqrt{AB^2 - VK^2}\]
\[VK = \sqrt{15^2 - VK^2}\]
\[VK^2 = 15^2 - VK^2\]
\[2VK^2 = 15^2\]
\[VK^2 = \frac{15^2}{2}\]
\[VK = \frac{\sqrt{15^2}}{\sqrt{2}}\]
\[VK = \frac{15}{\sqrt{2}}\]
\[VK = \frac{15\sqrt{2}}{2}\]

Теперь мы знаем длину стороны VK прямоугольника VMKS. Чтобы найти длину отрезка MA, нужно вычесть длину стороны VK из длины стороны AB:

MA = AB - VK = 15 - \frac{15\sqrt{2}}{2}.

Итак, длина отрезка MA равна 15 - \frac{15\sqrt{2}}{2}.

2. Если плоскости α и β перпендикулярны к плоскости γ, значит, плоскости α и β параллельны между собой. Это происходит потому, что две плоскости, перпендикулярные к третьей плоскости, параллельны между собой. Таким образом, плоскости α и β параллельны и перпендикулярны к плоскости γ.