У нас есть треугольник ABC, где ∠C=90°. Найдите длину третьей стороны треугольника и значение тангенса ∠A, если

Марк

61

Для начала, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для нахождения длины третьей стороны треугольника.

Теорема Пифагора утверждает, что квадрат длины гипотенузы (стороны, противоположной прямому углу) равен сумме квадратов длин остальных двух сторон. В нашем случае, гипотенузой является сторона AB, а остальные две стороны - AC и BC.

Мы знаем, что AB = 25 см и AC = 24 см. Давайте обозначим сторону BC как x см. Применим теорему Пифагора:

\[AB^2 = AC^2 + BC^2\]

\[25^2 = 24^2 + x^2\]

Решив это уравнение, мы найдём значение x, что будет являться длиной третьей стороны треугольника.

\[625 = 576 + x^2\]

\[x^2 = 625 - 576\]

\[x^2 = 49\]

\[x = \sqrt{49}\]

\[x = 7\]

Таким образом, длина третьей стороны треугольника BC равна 7 см.

Теперь, для нахождения значения тангенса угла A (tg∠A), мы можем воспользоваться тригонометрическим отношением:

\[tg∠A = \frac{противолежащий\;катет}{прилежащий\;катет}\]

В нашем случае противолежащим катетом является сторона AC, а прилежащим катетом является сторона BC.

\[tg∠A = \frac{AC}{BC}\]

\[tg∠A = \frac{24}{7}\]

Таким образом, значение тангенса угла A равно \(\frac{24}{7}\) или примерно 3.429.

Итак, ответ: длина третьей стороны треугольника BC равна 7 см, а значение тангенса угла A равно примерно 3.429.