У нас есть треугольник ABC. Угол A равен 90°, VN перпендикулярно BC, NV = 6 м, NC = 5 м, AC = 15 м. Нам нужно вычислить

Pushik

30

НVT. Отсюда следует, что:

\[
\frac{NV}{NC} = \frac{VT}{TC}
\]

Подставляем известные значения:

\[
\frac{6}{5} = \frac{VT}{TC}
\]

Умножаем оба значения на \(TC\):

\[
6 \cdot TC = 5 \cdot VT
\]

Теперь нам нужно выразить \(VT\) через известные значения. Заметим, что треугольник ANV является прямоугольным, поэтому мы можем использовать теорему Пифагора:

\[
AN^2 + NV^2 = AV^2
\]

Подставляем известные значения:

\[
AC^2 = AN^2 + NV^2
\]

\[
15^2 = AN^2 + 6^2
\]

\[
225 = AN^2 + 36
\]

Вычитаем 36 из обеих сторон:

\[
AN^2 = 225 - 36
\]

\[
AN^2 = 189
\]

Извлекаем квадратный корень:

\[
AN = \sqrt{189}
\]

Теперь у нас есть значение \(AN\), которое равно длине \(VT\). Заменим \(VT\) на \(\sqrt{189}\) в нашем предыдущем уравнении:

\[
6 \cdot TC = 5 \cdot \sqrt{189}
\]

Делим обе стороны на 5:

\[
TC = \frac{5 \cdot \sqrt{189}}{6}
\]

Теперь нам нужно вычислить AB, для этого мы можем использовать теорему Пифагора для треугольника CBT:

\[
CT^2 + TB^2 = CB^2
\]

Заметим, что \(CT\) равно \(NC - TC\). Подставляем значения:

\[
(5 - \frac{5 \cdot \sqrt{189}}{6})^2 + TB^2 = 5^2
\]

Раскрываем скобку:

\[
\left(5 - \frac{5 \cdot \sqrt{189}}{6}\right)^2 + TB^2 = 25
\]

Упрощаем:

\[
\left(\frac{30 - 5 \cdot \sqrt{189}}{6}\right)^2 + TB^2 = 25
\]

Раскрываем скобку:

\[
\frac{(30 - 5 \cdot \sqrt{189})^2}{36} + TB^2 = 25
\]

Умножаем обе стороны на 36:

\[
(30 - 5 \cdot \sqrt{189})^2 + 36 \cdot TB^2 = 900
\]

Вычитаем \(900 - (30 - 5 \cdot \sqrt{189})^2\):

\[
36 \cdot TB^2 = 900 - (30 - 5 \cdot \sqrt{189})^2
\]

Делим обе стороны на 36:

\[
TB^2 = \frac{900 - (30 - 5 \cdot \sqrt{189})^2}{36}
\]

Вычисляем значение в числах и заменяем \(TB^2\) на это значение:

\[
AB = \sqrt{\frac{900 - (30 - 5 \cdot \sqrt{189})^2}{36}}
\]

После всех вычислений, получаем значение длины стороны AB.