У покупателя есть одинаковая вероятность посетить каждый из трех магазинов. Вероятность покупки товара в первом

Skazochnyy_Fakir

35

Для решения данной задачи воспользуемся формулой условной вероятности. Пусть А - событие "покупатель сделал покупку в первом магазине", B - событие "покупатель совершил покупку". Мы хотим найти вероятность P(A|B), то есть вероятность того, что покупатель совершил покупку в первом магазине при условии, что он совершил покупку в одном из трех магазинов.

Согласно формуле условной вероятности, вероятность события A при условии B равна отношению вероятности одновременного наступления событий A и B к вероятности события B.

\[P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} \]

Вероятность покупки в первом магазине составляет 0,4, поэтому P(A) = 0,4. Вероятность покупки в любом из трех магазинов равновероятна и составляет 1/3, поэтому P(B) = 1/3.

Теперь нам нужно найти P(A ∩ B), то есть вероятность одновременного наступления событий A и B. Поскольку события независимы, то P(A ∩ B) = P(A) * P(B).

\[ P(A \cap B) = P(A) * P(B) = 0,4 * \frac{1}{3} \]

Таким образом, вероятность того, что покупатель сделал покупку в первом магазине при условии, что он совершил покупку, равна:

\[ P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{0,4 * \frac{1}{3}}{\frac{1}{3}} = 0,4 \]

Таким образом, вероятность того, что покупатель сделал покупку в первом магазине, составляет 0,4 или 40%.